Математика: прообразы и обратные отображения

В чем различия данных терминов: прообраз и обратное отображение? Прообраз элемента из области значений будет какое-то подмножество или оно вообще не котируется на подмножества? А прообраз подмножества области значений? Например, если у нас не инъективное отображение, прообразом элемента обязательно будут все точки, чьих образом он является или же это необязательно? Мб вопросы глупые, но не знаю, где подробную информацию найти. С обратным отображением такие же вопросы

Информация есть, например, в википедии, в статье о функциях.
Вроде, там достаточно доступно написано
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)#%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7

Пусть задано отображение f: X -->Y (то есть для каждого элемента x из множества X найдется такой, притом единственный, элемент y из Y, что f(x)=y. При этом элемент f(x) называется образом элемента x, а элемент x прообразом элемента f(x) при данном отображении f.
Отображение f^(-1): Y -->X называется обратным к отображению f, если композиция f и f^(-1) даст тождественное отображение (то есть элементы скучно перешли сами в себя).
Прообразом подмножества B множества Y при отображении f: X -->Y называется множество f^(-1) (B) тех элементов x из множества X, образы которых принадлежат B.
Поэтому прообраза у какого-то элемента из множества Y может не существовать (если при отображении f в него никакой элемент не перешел), а может существовать и даже несколько! Поэтому корректнее говорить, что прообразом элемента является множество тех элементов, которые в него перешли, как уже было сказано, это множество может оказаться пустым.