Воробьев Никита Александрович

Ответ на «Математика: прообразы и обратные отображения»

Пусть задано отображение f: X -->Y (то есть для каждого элемента x из множества X найдется такой, притом единственный, элемент y из Y, что f(x)=y. При этом элемент f(x) называется образом элемента x, а элемент x прообразом элемента f(x) при данном отображении f.
Отображение f^(-1): Y -->X называется обратным к отображению f, если композиция f и f^(-1) даст тождественное отображение (то есть элементы скучно перешли сами в себя).
Прообразом подмножества B множества Y при отображении f: X -->Y называется множество f^(-1) (B) тех элементов x из множества X, образы которых принадлежат B.
Поэтому прообраза у какого-то элемента из множества Y может не существовать (если при отображении f в него никакой элемент не перешел), а может существовать и даже несколько! Поэтому корректнее говорить, что прообразом элемента является множество тех элементов, которые в него перешли, как уже было сказано, это множество может оказаться пустым.