Круги и четырехугольник

Доказать, что круги, построенные на сторонах произвольного четырехугольника как на диаметрах , целиком его покрывают.

Ну, это совсем просто.
Рассмотрим произвольную точку P, принадлежащую нашему четырехугольнику ABCD, тогда:
[m]\angle APB + \angle BPC+\angle CPD+\angle DPA = 2\pi[/m].
Значит:
[m]\min\{\angle APB,\angle BPC,\angle CPD,\angle DPA\}\le\frac{\pi}{2}[/m].
Пусть, для определенности, [m]\angle APB\le\frac{\pi}{2}[/m], тогда точка P принадлежит кругу, построенному на отрезке AB, как не диаметре.

Только конечно не min, а
[m]\max\{\angle APB,\angle BPC,\angle CPD,\angle DPA\}\ge\frac{\pi}{2}[/m].
и для определенности [m]\angle APB\ge\frac{\pi}{2}[/m].

Найди ответ на свой вопрос: В пятиугольной звезде, изображённой на рисунке, ∠ACE=∠ADB, ∠DBE=∠BEC, BD=CE.
Как доказать , что CD параллельна BE

АВСД-трапеция. Доказать:
.треугВОС подобен треугАОД
ВС=5см. .Найти:ВО,ОД через х
АД=12см
ВД=18см

Диаметрами четырех окружностей служат стороны четырехугольника ABCD. Докажите, что общая хорда окружностей с диаметрами AB и BC и общая хорда окружностей с диаметрами CD и DA параллельны или лежат на одной прямой

Доказать, что высоты AP, BQ,CR треугольника АВС являются биссектрисами углов треугольника PQR.

Перпендикуляр к боковой стороне [m]AB[/m] трапеции [m]ABCD[/m], проходящей через её середину [m]K[/m], пересекает сторону [m]CD[/m] в точке [m]L[/m]. Известно, что площадь четырехугольника [m]AKLD[/m] в [m]5[/m] раз больше площади четырехугольника [m]BKLC[/m], [m]CL = 3[/m], [m]DL = 15[/m], [m]KC = 4[/m]. Найти длину отрезка [m]KD[/m].

Дан выпуклый четырехугольник ABCD, AB=BC=CD, угол BAD не равен углу CDA, диагонали пересекаются в точке М, AM=MD, Чему равен угол CMD.