Комплексные числа.

Дать геометрическое описание множества точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: Im(x^(3)) <=2

Выпишите через модуль и аргумент ваше условие и посмотрите, что за кривая будет ограничивать ваше множество в верхней полуплоскости.

представьте комплексное число Х в виде: x = a + b*i
Т.е. а, b — координаты числа Х на комплексной плоскости.
возведите это число в куб: (a + b*i)^3 = ...
Выделите мнимую часть от того, что получилось, и подставьте в исходное условие.
У меня получилось: 3а^2*b — b^3 ⇐ 2
b = 0 является решением, ⇒ горизонтальная ось на комплексной плоскости в искомое множество входит.
Далее, Можно привести к виду: а^2 ⇐ 1/3 * (b^2 + 2/b) Это довольно сложная фигура на плоскости. Можно сказать, что она ограничивается некоторыми асимптотами при b → 0 и b → к бесконечности, можно схематически её изобразить, но это уже долгий разговор.

<= это так изобразилось "меньше либо равно" ([m]\le2[/m])

Спасибо большое! Сейчас буду красиво это оформлять

не забудьте, что а — это абсцисса на комплексной плоскости (которая обычно называется Х), а b — ордината (обычно называется Y).

Можно сначала построить фигуру, ограниченную неравенствами
[m]y \le \sqrt{\frac{x^2+2/x}{3}}[/m]
[m]y \ge -\sqrt{\frac{x^2+2/x}{3}}[/m]

а затем соответственным образом "перевернуть" график, чтобы Х стал Y, а Y — X.


Еще возможно можно использовать формулу Муавра, но я не могу придумать, как

В древней рукописи приведено описание города, расположенного на 8 островах.
Острова соединены между собой и с материков мостами. На материк выходят 5 мостов; на
4 островах берут начало по 4 моста, на 3 островах берут начало по 3 моста и на один
остров можно пройти только по одному мосту. Возможно ли такое расположение мостов?
Как лучше объяснить решение этой задачи 6- класснице, надо, чьобы попасть в 7 мат класс.

Помогите, пожалуйста!
Геометрическое чутьё — как музыкальный слух. Ну не Аполлоний Пергский я...
Две окружности касаются внутренним образом в точке K, при этом меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. Доказать, что CN:CM = LB:LA.

Имеется построенный график функции W(K). Нужно по этому графику найти W(0,75X+0,3(K-X)). В учебном пособии написано, что для этого "нужно в график войти вместо K с аргументом 0,75X+0,3(K-X)". Как это сделать?

Этот вопрос — в контексте примера решения задачи распределения ресурсов: http://stu.sernam.ru/book_rop.php?id=31 На 144 странице идет описание нахождения выражения по графику: "второе слагаемое W5 определяется по графику рис 5.3 (здесь неверно указали номер рисунка, рис. 3.21), для чего нужно войти в него..."

К стене прислонен обруч. В одной точке в стене «внутри» обруча вбит гвоздь так, что обруч касается его. Найти геометрическое место точек, в которые надо вбить второй гвоздь внутри обруча, чтобы обруч оставался неподвижным.