Коллеги, прошу помощи, забуксовал... Классическая геометрия.

Помогите, пожалуйста!
Геометрическое чутьё — как музыкальный слух. Ну не Аполлоний Пергский я...
Две окружности касаются внутренним образом в точке K, при этом меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. Доказать, что CN:CM = LB:LA.

AB — средняя линия треугольника MNK.
Такое ощущение, что касание MN меньшей окружности можно заменить общим пересечением.

Спасибо!
Да, испорчен я образованием — всё на метод координат тянет, а подобие проглядел...

Две окружности радиусов R=12,5 и r=4 касаются внутренним образом. Хорда АВ первой окружности касается другой окружности в точке С. Найти длину хорды АВ, если АС/ВС=1/2.

Пусть kn-lm=1. Докажите, что тогда НОД(ka+lb,ma+nb)=НОД(a,b).
Частные случаи понимаю, общий доказать не могу. Заранее спасибо!

На сторонах АС и ВС треугольника АВС расположены соответственно точки N и M так, что AN/CN=n, BM/CM=m. Прямые AM и BN пересекаются в точке О. Найти AO/OM, BO/ON.

помогите решить задачу.
Постройте сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки K, M, N.
Где K — середина CD,
M- центр грани ABC,
N принадлежит BC, BC:CN = 3:1.

В трапеции ABCD меньшая диагональ AC перпендикулярна основаниям AD и BC (как это?)., сумма острых углов B и D равна 90 градусов. Найдите боковые стороны трапеции, если основания AD=4,BC=9.

Даны три шара радиуса R, шар радиуса r, конус с образующей L и радиусом основания ρ, и плоскость.
Все тела попарно касаются друг друга.

Известно ρ.
Найти R, r, L.

P.S. Что жирный шрифт не прошел.