Пожалуйста, помогите определить инфинум и супремум в следующих числовых последовательностях (см. фото), а также исследовать из на монотонность.

Пожалуйста, подскажите как определить какие эти последовательности? См. фото
Пожалуйста😭😭😭

Например, так:
1. Сначала исследуйте на монотонность функцию a(n) непрерывного аргумента n∈[1;+∞) — https://studwork.org/spravochnik/matematika/issledovanie-funkciy-na-monotonnost — и найдите область её значений.
2a. Если функция монотонна, тогда и исследуемая последовательность монотонна. В этом случае infimum равен нижнему концу области значений функции, а supremum – верхнему.
2b. Если функция не оказалась монотонной на всём луче, то надо найти наибольший участок монотонности, укоротить его слева до ближайшего целого и найти на нём область значений функции. Затем сделать дополнительную проверку, вычислив значения всех членов последовательности вне участка монотонности функции. Сравнивая эти числа и концы области значений, сделайте вывод, монотонна последовательность или нет.

Либо так:
Определяете новую последовательность, составленную из разностей соседних элементов a(n+1)–a(n), и по постоянству или непостоянству знака делаете вывод, монотонна она или нет.

Спасибо огромное!

2) Границы 3/13 и 2/5, возрастает. 3) Границы 0 и корень(28)-1, убывает. 4) границы 4/13 и 5/2, возрастает

Найти инфимум, супремум, верхний и нижний пределы последовательности x n=((1+cos(pi * n))* n + lg(n))/(lg(2 * n))

Как доказать, используя т.Вейерштрасса, что последовательность x(n) = Po + P1/10 + P2/10^2+...+Pn/10^n сходится(если Pi неотрицательно и не превосходит 9)?