СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 27

Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость несобственный интеграл x*e^x^2 dx на отрезке от 0 до +бесконечности
математика обучение     #1   24 мар 2013 09:43   Увидели: 35 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
+2
👎 2
Спасибо за Ваш вопрос!))

Для того, чтобы исследовать на сходимость интеграл, надо сначала найти первообразную, а потом вычислить пределы от первообразной на бесконечности и в нуле:

xdx = 0,5*d(x^2)

Тогда первообразная будет равна e^(x^2) и к чему она стремится на +беск?))
👍
+2
👎 2
ну тогда ведь получается что она стремится в + бесконечность и получатся что интеграл расходится, так что ли?
  #3   24 мар 2013 18:51   Ответить
👍
+2
👎 2
Совершенно верно)

Если степень у экспоненты x^2, то интеграл однозначно расходится,

а вот если степень будет -x^2 (показатель c минусом), тогда это гауссова функция и он будет сходиться
👍
+2
👎 2
спасибо
  #5   24 мар 2013 19:11   Ответить
👍
+2
👎 2
большое
  #6   24 мар 2013 19:11   Ответить
👍
0
👎 0
а то что-то эту тему не очень понял...
  #7   24 мар 2013 18:12   Ответить
👍
0
👎 0
1) "Для того, чтобы исследовать на сходимость интеграл,
надо сначала найти первообразную..." (#2)

Найти первообразную МОЖНО, но не "НАДО".
Зафиксируем какое-нибудь x0>0.
Функция x*e^(x^2) на отрезке от x0 до +бесконечности
принимает положительные значения и строго возрастает.
Следовательно, при любом x>=x0 выполнено неравенство
x*e^(x^2) >= x0*e^(x0^2) > 0.
Ясно (видно невооружённым взглядом), что интеграл расходится.

2) "...первообразная будет равна e^(x^2)..." (#2)

Проверяем. Вычисляем производную:
(e^(x^2))' = (e^(x^2))*(x^2)' = (e^(x^2))*2x = 2x*e^(x^2).
Не получается. Лишняя двойка.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 04

Сумма ряда   4 ответа

Исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда от 1 до бесконечности (n!)^2/2^n^2
  22 сен 2019 09:16  
👍
0
👎 08

Ряд   8 ответов

Помогите решить.
Исследовать на равномерную сходимость ряд: (n^2)*x*(1-x^2)^n; x принадлежит [0,1].
  04 дек 2016 02:42  
👍
0
👎 01

Пример   1 ответ

Исследовать на сходимость:
[m]\int_{0}^{1}\frac{(1-cos x)}{\sqrt{x^5+x^6}}\,dx[/m]
Почему нельзя привести подинтегральную функцию к виду (1/2)/(sqrt(x))?
  25 апр 2016 02:36  
👍
0
👎 01
  02 июн 2013 11:53  
👍
0
👎 04

Эйлеровы интегралы   4 ответа

Подскажите, пожалуйста, в каком направлении двигаться?

Определить область существования и выразить через Эйлеровы интегралы

1) [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{\sqrt[m]{1-x^n}}\;\;\;\;\;\;\;m>0[/m]

Выразить через Эйлеровы интегралы — жто записать так?

[m]\displaystyle\int_0^1(1-x^n)^{-m}dx[/m]

Сразу вспоминаю интеграл [m]\displaystyle\int_0^1\dfrac{dx}{x^\alpha}[/m], который сходится при [m]\alpha<1[/m]

А…

  13 окт 2012 22:36  
👍
0
👎 03

Интеграл   3 ответа

int_{1;бесконечность} (arctg(x)/x)
Помогите вычислить несобственный интеграл. Обычными методами не получается
  16 май 2012 01:27  
ASK.PROFI.RU © 2020-2024