👍 +2 👎 |
Исследовать на сходимостьИсследовать на сходимость несобственный интеграл x*e^x^2 dx на отрезке от 0 до +бесконечности
|
👍 +2 👎 |
Спасибо за Ваш вопрос!))
Для того, чтобы исследовать на сходимость интеграл, надо сначала найти первообразную, а потом вычислить пределы от первообразной на бесконечности и в нуле: xdx = 0,5*d(x^2) Тогда первообразная будет равна e^(x^2) и к чему она стремится на +беск?)) |
👍 +2 👎 |
ну тогда ведь получается что она стремится в + бесконечность и получатся что интеграл расходится, так что ли?
|
👍 +2 👎 |
Совершенно верно)
Если степень у экспоненты x^2, то интеграл однозначно расходится, а вот если степень будет -x^2 (показатель c минусом), тогда это гауссова функция и он будет сходиться |
👍 0 👎 |
1) "Для того, чтобы исследовать на сходимость интеграл,
надо сначала найти первообразную..." (#2) Найти первообразную МОЖНО, но не "НАДО". Зафиксируем какое-нибудь x0>0. Функция x*e^(x^2) на отрезке от x0 до +бесконечности принимает положительные значения и строго возрастает. Следовательно, при любом x>=x0 выполнено неравенство x*e^(x^2) >= x0*e^(x0^2) > 0. Ясно (видно невооружённым взглядом), что интеграл расходится. 2) "...первообразная будет равна e^(x^2)..." (#2) Проверяем. Вычисляем производную: (e^(x^2))' = (e^(x^2))*(x^2)' = (e^(x^2))*2x = 2x*e^(x^2). Не получается. Лишняя двойка. |
👍 0 👎 |
Сумма ряда
|
👍 0 👎 |
Ряд
|
👍 0 👎 |
Пример
|
👍 0 👎 |
Доказать равномерную сходимость функционального ряда
|
👍 0 👎 |
Эйлеровы интегралы
|
👍 0 👎 |
Интеграл
|