Доказать равномерную сходимость функционального ряда

1/((n^6+x^6)^(1/5))

Мажорируется сходящимся рядом 1/n^(6/5))

Исследовать на сходимость и вычислить сумму ряда от 1 до бесконечности (n!)^2/2^n^2

Вот задачка, которую пока не смог решить примерно по той же теме.

Доказать по теореме о неподвижной точке, что уравнение
[m]x^5+x^3+2x=2[/m] имеет корень на [0;1]

По теореме рекуррентная последовательность (которую, кстати, тут можно построить разными способами, но я нашел только один подходящий) должна вся принадлежать промежутку и также быть сходящейся. Про "вся принадлежать" доказать несложно, а вот про сходимость...

Помогите решить.
Исследовать на равномерную сходимость ряд: (n^2)*x*(1-x^2)^n; x принадлежит [0,1].

Исследовать на сходимость несобственный интеграл x*e^x^2 dx на отрезке от 0 до +бесконечности

Функция f(x) задана на R и имеет конечную производную в точке а. Верно ли что f(x) равномерно непрерывна в некоторой окрестности точки а?

Дан некоторый функциональный ряд. Требуется найти его радиус и множество сходимости.
А в другом задании надо найти область сходимости функционального ряда.

Вопрос, чем область сходимости ряда отличается от его области сходимости?

Я правильно понимаю, что радиус сходимости — это такое R>0, что ряд сходится при |x| < R. А множество {x: |x| < R} — это и есть множество или область сходимости ряда?
Или есть какие-то нюансы?