Пример

Исследовать на сходимость:
[m]\int_{0}^{1}\frac{(1-cos x)}{\sqrt{x^5+x^6}}\,dx[/m]
Почему нельзя привести подинтегральную функцию к виду (1/2)/(sqrt(x))?

Можно. Правда, здесь нужно аккуратно формулировать, что значит "привести к виду". Указанные функции эквивалентны в окрестности нуля, но, разумеется, не равны. Поэтому и интегралы одновременно сходятся, но тоже не равны.

[math]S=\int_{1}^{4}(5-x-\frac{4}{x})dx=5x-\frac{x^{2}}{2}-4lnx

Помогите решить.
Исследовать на равномерную сходимость ряд: (n^2)*x*(1-x^2)^n; x принадлежит [0,1].

1. Пользуясь инвариантами, привести к простейшему виду уравнение кривой x^2 — 2xy + y ^2 − x − 2y + 3 = 0
2. Пользуясь перенесением начала координат, упростить уравнение кривой 7x^2 + 4xy + 4y ^2 − 40x − 32y + 5 = 0
3.На прямой 4х+3у-12=0 найти точку, полярно сопряженную с началом координат относительно кривой 9х^2+24xy+16y^2-40x+30y=0
4.Исследовать кривую, предварительно повернув оси ординат так, чтобы преобразованное уравнение не содержало члена с произведением координат х^2+4xy+y^2-3=0

Исследовать на сходимость несобственный интеграл x*e^x^2 dx на отрезке от 0 до +бесконечности

http://s09.radikal.ru/i182/1205/f6/5959a551ce02.jpg

3997

Подойдет замена [m]t=xy[/m] или есть удобнее?

4007

Правильно ли я понимаю, что нужно взять [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4012

Правильно ли я понимаю, что нужно взять тот же интеграл [m]\int_0^1dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{xy}^{1-x-y}[/m] ?

4013

[m]x=r\cos\varphi[/m]

[m]y=r\sin\varphi[/m]

[m]z=\pm\sqrt{0,5r^2\sin2\varphi}[/m]

Так что нужно вот такой интеграл брать? [m]\int_{0}^{2\pi}d\varphi\int_0^ardr\int_{-0,5r^2\sin2\varphi}^{+0,5r^2\sin2\varphi}dz[/m]