Геометрия, усложненная задачка

В четырехугольнике ABCD точки К на стороне АВ, L на стороне ВС, М на стороне
CD,
N
на
стороне
DA
расположены
так,
ЧТО
AK : KB = BL: LC = CM : MD = DN : NA = р : 9, где р и q — заданные натуральные числа. Найдите отношение площади четырехугольника KLMN к площади четырех-угольника ABCD .

В трапеции с основаниями AD и BC известно, что ∠A=90∘. На основаниях внутрь трапеции построены равносторонние треугольники AMD и BNC соответственно, причём точки M и N лежат внутри трапеции и точка N лежит внутри треугольника AMD на биссектрисе угла ADM. Отрезки CN и MD пересекаются в точке P, а прямая DN пересекает отрезок AB в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD перпендикулярны.