Задача прошлых лет. Интересно как решается?

В трапеции с основаниями AD и BC известно, что ∠A=90∘. На основаниях внутрь трапеции построены равносторонние треугольники AMD и BNC соответственно, причём точки M и N лежат внутри трапеции и точка N лежит внутри треугольника AMD на биссектрисе угла ADM. Отрезки CN и MD пересекаются в точке P, а прямая DN пересекает отрезок AB в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD перпендикулярны.

Как обычно – рисуют чертёж и применяют свойства фигур, отрезков и углов.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой. На катетах AC и BC выбрали точки M и N соответственно так, что CN=CM. Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек M и C на прямую AN, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что PQ=QB.

Внутри квадрата со стороной а на каждой стороне как на диаметре построены полукруги.найти площадь полученной розетки.