В трапеции с основаниями AD и BC известно, что ∠A=90∘. На основаниях внутрь трапеции построены равносторонние треугольники AMD и BNC соответственно, причём точки M и N лежат внутри трапеции и точка N лежит внутри треугольника AMD на биссектрисе угла ADM. Отрезки CN и MD пересекаются в точке P, а прямая DN пересекает отрезок AB в точке Q. Докажите, что прямые PQ и CD перпендикулярны.