Геометрическая вероятность

Точка с координатами (p,q) выбирается из квадрата с вершинами (-1,-1) (1,-1) (1,1) (-1,1). Найти вероятность. Что корни уравнения x2+px+q=0 будут мнимыми?

Вы проверяете знания преподов или хотите заниматься? Я решение знаю, но в таком формате отвечать не буду

У меня возникли трудности с этим заданием, я бы хотел посмотреть на его решение. Не хотите отвечать, просто проходите мимо, мне ни к чему ваше мнение

Первую задачу я отправил по ошибке, скопировал не ту

11/24

можно, пожалуйста, подробное решение

Мнимые корни будут при p^2-4q<0 или q>p^2/4. Строим параболу, находим через интеграл площадь под параболой, затем над параболой, и находим какую часть от четырех она составляет.

если вероятность выбрать определённую вершину для всех вершин одинакова, то ответ 2/4=1/2, потому что нужных точек 2 (у которых вторая координата положительна, т.е. для которых q будет положительным)

Координаты необязательно должны быть целыми числами.

Однако квадрат состоит не только из вершин.

11/24

можно, пожалуйста, подробное решение

Ответ: 11/24.

Условием, что корни квадратного уравнения будут мнимые является то, что дискриминант уравнения меньше нуля D = c^2-4q < 0 ,значит q >p^2 / 4. Значит если мы изобразим графически квадрат и параболу, нас интересует верхняя часть квадрата, отсеченная параболой, ее площадь. Она рассчитывается с помощью разности площадей половины квадрата и криволинейной трапеции, заключенной между параболой и осью х. S =2 — 1/6 = 11/6 P = Sиск/Sквдр= 11/6 : 4 =11/24