|
👍 0 👎 |
Если множество Е на плоскости несчётно, то найдётся такой круг с центром в начале координат, который содержит несчётное множество точек из Едоказать, что если множество Е на плоскости несчетно, то найдется такой круг с центром в начале координат, который содержит несчетное множество точек из Е.(плиз решение)
|
|
👍 +1 👎 |
Пусть такового круга нет. Обозначим круг радиуса [m]n\in\mathbb{N}[/m] с центром в нуле координат как [m]B_n[/m]. Тогда все множества [m]E\cap B_n[/m] не более чем счетны, значит объединение [m]M=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}E\cap B_n[/m] не более чем счетно (счетное объединение счетных множеств счетно). С другой стороны, должно быть понятно, что:
[m]M=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}E\cap B_n = E\cap\bigcup_{n\in\mathbb{N}}B_n = E\cap\mathbb{R}^2=E.[/m] Т.е. мы получили, что [m]E[/m] не более чем счетно. Противоречие. |
|
👍 0 👎 |
О матрице А(2,2)
|
|
👍 +1 👎 |
Доказать, что для любого натурального n найдется
Ну, и повеселее. |
|
👍 +1 👎 |
Множество на плоскости, состоящее из конечного числа точек обладает следующим
Множество на плоскости, состоящее из конечного числа точек обладает следующим свойством: для любых двух точек A и B |
|
👍 +1 👎 |
Внутри круга расположены 200 точек
Внутри круга расположены 200 точек. Надо доказать, что можно провести прямую, которая пересекает круг и делит его на две части так, что при этом в каждой части круга лежит ровно по 100 отмеченных точек.
|
|
👍 +2 👎 |
Количество точек.
Найти количество точек в плоскости Oxy с целыми координатами, которые расположены внутри области, ограниченной осями координат и графиком функции [m]y=-x^3+30x^2-300,6x+2012[/m].
|
|
👍 +2 👎 |
Математический анализ
Добрый день, пожалуйста, скажите в каком направлении думать при решении этих задач: |