Два мудреца играют в новую игру

При всей неестественности формулировки, задача несколько привлекает.

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?

Двое А и В играют в такую игру: поочередно называют целые положительные числа, причем игрок А называет число не большее 10, игрок Б называет число, превышающее число, названное игроком А, но не более чем на 10 и т.д. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Как должен играть А, чтобы заведомо выиграть? (5-8 кл.)