Делится ли число 111... 11 (81-а единичка) на 81?

Если 81 делится на 9 то и исходное число делится на 9.
Но вот никак не получается доказать, что число 81 делится на 9.

ладно.
промолчу.

У меня такой силы воли нет.

Имеется 111 ламп, причём каждая лампа имеет свой выключатель. Разрешается одновременно переключать 13 из них. В начальный момент некоторые лампы горят, некоторые погашены.
а) Можно ли погасить все лампы?
б) Сколько потребуется для этого переключений, если вначале горели все лампы?
(6-... кл.)

Запишите по 3 слова которые состоят только 1) из цифры 5 И делится на 3 2 )


из цифр 6 И делится на 9

В таблицу 9X9 расставлены числа 1, 2, 3, 4.....81. Доказать, что при любой расстановке найдутся две соседние клетки такие, что разность между числами, стоящими в этих клетках, не меньше 6 (соседними называются клетки, имеющие общую сторону).
(6—...кл.)

Доказать, что являются точными квадратами все числа вида
а) 16; 1156; 111 556 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15),
б) 49; 4489; 444 889 и т. д. (в середину предыдущего числа вставляется число 48).
(6—... кл.)

Придумайте четыре тройки целых неотрицательных чисел, такие, чтобы каждое число от 1 до 81 можно было представить в виде суммы четырех чисел — по одному из каждой тройки.

На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?