Частные производные второго порядка

Дана функция z=f(x;y). найти частные производные второго порядка d^2z/dx^2, d^2z/dy^2. Убедиться , что смешанные производные d^2z/dxdy и d^2z/dydx равны.

z=3xy-6+3x^5-x^3y^5+cos(x^4+2y)

Нашёл. Убедился.

Простите, а в чём проблема? Рассматриваете одну переменную, как постоянный параметр, а другую — как единственную переменную, по которой следует дифференцировать. Ну, например,
[m]\frac{\partial}{\partial x}(5x^4y^3e^{x^2-y^2})=5y^3(4x^3e^{x^2-y^2}+x^4e^{x^2-y^2}\cdot 2x.[/m]
Здесь y и y^2 рассматриваются, как некоторые константы по отношению к x, 5y^3 выносится за знак производной как постоянный множитель, остальное дифференцируется как произведение, причём экспонента в его составе — как сложная функция, аргумент которой — разность квадрата x и некоторой другой константы, которая y^2. Аналогично,
[m]\frac{\partial}{\partial y}(5x^4y^3e^{x^2-y^2})=5x^4(3y^2e^{x^2-y^2}+y^3e^{x^2-y^2}\cdot(-2y).[/m]
Попробуйте по аналогии выполнить свою задачу.

Виноват, в обеих формулах пропущено по закрывающей скобке в самом-самом конце.

Если затем 1-е выражение продифференцировать по y, то получится [m]\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x},[/m] а после дифференцирования 2-го выражения по x — [m]\frac{\partial x\partial y}.[/m]
Подсказывать дальше — значит, решать задачу за Вас.

Помогите пожалуйста Нужно найти частные решения диф. ур-й, удовлетворяющие начальным условиям методом неопределённых коэффициентов и общие решения методом вариации произвольных постоянных. Заранее

спасибо) а) y"-3y'+2y=e^(3x)*(3-4x),y(0)=y'(0)=0
б) y"+y=(x^2+2)/x^3

удовлетворяет ли функция z=(x*y + x/y)^0.5 уравнению z(x*z`x+y*z`y)=xy то есть частные производные по икс и игрек

Найти все тройки целых чисел (x;y;z), удовлетворяющих неравенству
[m]\log_{2}{(2x+3y-6z+3)}+\log_{2}{(3x-5y+2z-2)}+\log_{2}{(2y+4z-5x+2)}>z^2-9z+17.[/m]

помогите пожалуйста найти вторые производные
[m]z=e^{x^2-y^2}[/m]

Задание:Вычислить значения частных производных функции z (x,y), заданной неявно, в данной точке М0(х0,у0,z0) с точностью до двух знаков.
x^3+y^3+z^3-3xyz=4
Подскажите пожалуйста решение

z=y* корень квадратный из х -2y^2-x+14y
Решение:
dz/dx=1/2y-1
dz/dy=1/2x-4y+14
Система:
1/2y-1=0
1/2x-4y+14=0 отсюда у=2
1/2x-8+14=0 отсюда х=-12
вторая производная по х равна (1/2у-1)'x=0
вторая производная по у =-4
(d^2)z/dxdy=1/2
дельта(М0) равно -1/4<0 следовательно экстремум не существует.
Правильно ли решение?подскажите пожалуйста