80 гномов в красных и синих шляпах

80 гномов построились прямоугольником 10×8. В каждом из 8 продольных рядов они выбрали самого высокого. Среди них самым низким оказался гном в синей шляпе. Затем они выбрали в каждом из 10 поперечных рядов самого низкого. Самым высоким среди них оказался гном в красной шляпе.
Вопрос: Кто выше — гном в синей или в красной шляпе?

В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше двух красных и не меньше трех синих?

Три древних мудреца вступили в спор: кто из троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий, предложивший им испытание на сообразительность.
— Вы видите у меня, — сказал он, — пять колпаков: три чёрных и два белых. Закройте глаза!
С этими словами он надел каждому по чёрному колпаку, а два белых спрятал в мешки.
— Можете открыть глаза. Кто угадает, какого цвета колпак украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.
Долго сидели мудрецы, глядя друг на друга... Наконец один воскликнул:
— На мне чёрный!
Как он догадался?

"На вертикальной стене висит плакат АВ ( А — верхняя горизонталь, В — нижняя). На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы угол, под которым он видит плакат, оказался наибольшим? (уровень глаз или выше А, или ниже В)"

("...уровень глаз или выше А" — ???, мда. Ну, да ладно)

"Обвяжите совершенно круглый апельсин красной веревкой. Затем удлините веревку так, чтобы она опоясала апельсин, проходя на расстоянии 1 м от его поверхности. Теперь обвяжите Землю (мы считаем ее сферической) синей веревкой и удлините эту веревку так, чтобы она опоясала Землю, проходя над поверхностью Земли на расстоянии 1м. Какую из веревок, по вашему мнению, пришлось удлинить на большую величину — красную или синюю?"

(ну, понятно, что задача даже и не устная, просто ответ интересен как факт)

"2. Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки. Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной шапки (шапка выбирается случайно !) достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок. Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?"
(выкладываю "как есть", с сайта. Формулировка, корректность — "как есть" )