Маннапов Ринат Линарович

Ответ на «математика, вероятность»

C данными условиями возможно 9 вариантов:
1-8
2-7
3-6
4-5
5-4
6-3
7-2
8-1

Нам подходят (2-7) и (7-2).
Ответ: 2/9

Ответ на «Базис системы векторов»

Во-первых, хочется уточнить, что «система векторов» базисом не обладает. Скорее всего, имелось в виду «в каких случаях линейная оболочка системы линейно независимых векторов обладает единственным базисом?»

Ответ: никогда (кроме случая, когда в системе один вектор над полем F_2)

Предположим противное и что векторов n > 1
a_1, a_2, ..., a_n
Заметим, что a_1 = (a_1+a_2+...+a_n) — a_2 — a_3 — ... — a_n, потому, линейная оболочка не изменится, если заменить a_1 на a_1+a_2+...+a_n.
Но по предположению это должен быть тот же самый базис. Тогда для некоторого 1 ⇐ i ⇐ n выполняется a_i = a_1 + a_2 + ... + a_n
Но тогда, вычтя из обоих частей равенства a_i получим a_1 + a_2 + ... + a_(i-1) + a_(i+1) + ... + a_n = 0, что противоречит линейной независимости изначального набора векторов.

Если же n=1, то необходимо и достаточно, чтобы полем, над которым определяется векторное пространство, было полем вычетов по модулю 2.
В противном случае единственный вектор можно домножить на любой скаляр, не являющийся 1 и 0. Это поменяет базис.

PS: если же оболочка бесконечномерная, то рассуждение не меняется, каждому базисному вектору можно приписать коэффициент 1 и рассматривать получившийся вектор как сумму.
PPS: факт, что в любом поле единица и ноль — это разные элементы, считается известным.

Ответ на «Задача из олимпиады»

4 числа быть могут — например, числа 7, 11, 13, 23.

Заметим, что не может быть трех чисел с одинаковым остатком при делении на 3, поскольку их сумма будет делиться на 3 и будет превосходить 3, что невозможно. В частности, не может быть трех одинаковых чисел.
Также заметим, что если среди чисел есть представители всех остатков при делении на 3, то их сумма также будет делиться на 3 и будет превосходить 3, то есть, не будет являться простой.

Тогда среди чисел могут быть представители не более двух различных остатков и представителей каждого остатка не больше двух. Итого, чисел не больше четырех.



UPD: есть и более простые примеры — например (3, 3, 5, 5)

Ответ на «»

Кажется, у меня получилось немного уточнить оценку.

Пример написанной программы, упоминающейся в решении, например, тут:
https://www.cyberforum.ru/algorithms/thread1332619.html


UPD: в решении пропущено, что количество бин. коэффициентов, оцененных сверху, может быть больше 1 вплоть до sqrt(2n), что немного меняет степень n в дальнейшем неравенстве, но дальнейшие рассуждения от этого не страдают.

Ответ на «В городе N состоящем из островов с каждого острова либо 6 либо 9 мостов …»

15 островов быть может — пусть 6 островов находятся в регионе «А», а 9 островов — в регионе «Б».
Пусть любые два острова из разных регионов будут соединены мостом. Тогда каждый остров из региона «А» будет иметь 9 исходящих мостов, а каждый остров из региона «Б» будет иметь 6 исходящих мостов.

Пусть Х — количество островов с 6 исходящими мостами, а Y — количество островов с 9 исходящими мостами.
Пусть есть остров с 6 исходящими мостами. Тогда все они ведут в разные острова с 9 исходящими мостами. Тогда Y >= 6.
Тогда есть остров с 9 исходящими мостами. Все они ведут в разные острова с 6 исходящими мостами. Тогда X >= 9 и X+Y>=15. Значит, островов должно быть хотя бы 15.

Если X=0, то Y=0, поскольку в противном случае мосты острова с 9 исходящими мостами никуда вести не могут.

Ответ на «задача по математике про Галю»

k → Nk → Nk+N → k+1 → k+1-N = k-7729 ⇒ N-1 = 7729 ⇒ N=7730

Ответ на «Теория чисел»

Ответ на «Неравенство»

Зафиксируйте х и посмотрите сколько всего решение с этим конкретным х. Потом просуммируйте ответ по всем возможным значениям х.

Ответ на «Сократимость»

Да.

Ответ на «Что не так»

Это могут быть не все решения.