Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что если внутри четырехугольника [m]ABCD[/m] существует такая точка [m]O[/m] что отрезки [m]OA[/m], [m]OB[/m], [m]OC[/m] и [m]OD[/m] делят его на четыре равновеликие части, то хотя бы одна из его диагоналей делит другую диагональ пополам. Сформулируйте и докажите обратную теорему.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

лежит точка [m]M[/m]. Докажите, что площади треугольников [m]ABM[/m] и [m]BCM[/m] равны тогда и только тогда, когда точка [m]M[/m] находится на медиане [m]BK[/m].

Ответ на «Подборка задач на делимость»

Доказать, что любые два натуральных числа m и k обладают следующим свойством: либо m, либо k, либо (m+k), либо (m-k) делится на 3.
(6-... кл.)

Ответ на «Подборка: «Что больше?»»

Как хорошо.
Такую задачу редко встретишь.
Прежде чем решать, надо выяснить как решать.

Рамиль, спасибо!
Беру для непосредственного использования.
Редко встретишь задачу столь высокого класса.
Да еще на столь примитивном материале.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что выпуклый четырехугольник, является параллелограммом тогда и только тогда, когда каждая из его диагоналей делит его площадь пополам.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

[m]O[/m] — точка пересечения отрезков [m]AC[/m] и [m]BD[/m] . Для того чтобы площади треугольников [m]AOB[/m] и [m]DOC[/m] были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые [m]BC[/m] и [m]AD[/m] были параллельны. Докажите!

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Площадь трапеции равна произведению одной из боковых сторон на перпендикуляр, опущенный на нее из середины другой боковой стороны.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника [m]ABCDEF[/m] параллельны. Докажите, что площадь треугольника [m]ABE[/m] составляет не менее половины площади шестиугольника.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

([m]BC || AD[/m]) проведена диагональ [m]AC[/m]. На какой высоте нужно пересечь трапецию прямой, параллельной основаниям, чтобы сумма площадей треугольников [m]AKL[/m] и [m]LMC[/m] была наименьшей ([m]K[/m], [m]L[/m] и [m]M[/m] — точки пересечения прямой с отрезками [m]AB[/m], [m]AC[/m] и [m]CD[/m] соответственно)?

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Пусть [m]K[/m] и [m]L[/m] — середины сторон [m]AB[/m] и [m]CD[/m] выпуклого четырехугольника [m]ABCD[/m] , отрезки [m]DK[/m] и [m]AL[/m] пересекаются в точке [m]P[/m], а отрезки [m]CK[/m] и [m]BL[/m]. — в точке [m]Q[/m]. Тогда сумма площадей треугольников [m]ADP[/m] и [m]BQC[/m] равна площади четырехугольника [m]PKQL[/m].