Дробышев Виктор Евгеньевич

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника на три равные части. Докажите, что между этими прямыми заключена [m]\frac{1}{3}[/m] площади четырехугольника.

Ответ на «Какое наибольшее число утверждений из приводимых ниже, которые одновременно…»

Здорово!
Производит впечатление, что вопрос к задаче может быть в такой форме.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Через середину каждой диагонали выпуклого четырехугольника проведена прямой, параллельная другой его диагонали. Точка [m]O[/m] пересечения этих прямых соединена отрезками с серединами сторон четырехугольника. Докажите, что эти четыре отрезка делят площадь четырехугольника на четыре равные части.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

четырехугольника [m]ABCD[/m] и проходящая через середину его диагонали [m]BD[/m], пересекает сторону [m]AD[/m] в точке [m]E[/m]. Докажите, что прямая [m]CE[/m] делит площадь четырехугольника [m]ABCD[/m] пополам.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Докажите, что если два выпуклых четырехугольника расположены так, что середины их сторон совпадают, то их площади равны.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

В выпуклом четырехугольнике соединены середины соседних сторон. Какой четырехугольник образуют проведенные отрезки? Найдите отношение площади этого четырехугольника к площади исходного.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

, сторону [m]AC[/m] — за вершину [m]A[/m] отрезком [m]AM = CA[/m], сторону [m]BC[/m] — за вершину [m]C[/m], отрезком [m]KC = Bc[/m]. Во сколько раз площадь треугольника [m]PKM[/m] больше площади треугольника [m]ABC[/m]?
Указание: Соедините точки [m]M[/m] и [m]B[/m], [m]P[/m] и [m]C[/m], [m]A[/m] и [m]K[/m].
Сформулируйте, аналогичную задачу для четырехугольника и решите ее.

Ответ на «Подборка геометрических задач»

Через середину высоты ровнобедренного треугольника проведены две прямые, соединяющие ее с вершинами основания. Какую часть площади треугольника составляет каждая из частей, на которые эти две прямые разрезают треугольник?

Ответ на «Подборка геометрических задач»

найдите такую точку [m]O[/m], чтобы площадь четырехугольника [m]ABCD[/m] равнялась площади треугольника [m]ABO[/m].

Ответ на «Подборка геометрических задач»

прямая, проходящая через вершину [m]A[/m] и делящая медиану [m]BM[/m] в отношении [m]1 : 2[/m], считая от вершины, пересекает сторону [m]BC[/m] в точке [m]K[/m]. Найдите отношение площадей треугольников [m]ABK[/m] и [m]ABC[/m] .