Ермилов Михаил Михайлович

Ответ на «Конденсаторы»

Объяснение — инерция катушки индуктивности. До тех пор, пока в С1 напряжение остаётся выше, чем в С2, ток нарастает. И, значит, растёт энергия магнитного поля катушки. Наконец напряжения сравнялись. Но ток в катушке не может прекратиться сразу. По инерции он, убывая, продолжает некоторое время течь в ту же сторону. И наконец, становится равным нулю. В этот момент энергия магнитного поля также равна нулю; вся энергия системы заключена в электр. поле С1 и С2.

Ответ на «Конденсаторы»

Вообще говоря [m]U_1=U\frac{C_1-C_2}{C_1+C_2}[/m].
То есть [m]-U<U_1<U[/m].

Ответ на «Конденсаторы»

Да, а по поводу вашего вопроса — да, конечно, при наличии катушки между конденсаторами, напряжения на них, вообще говоря, могут различаться.
Что касается данного случая, то здесь в конце процесса напряжение на С2 гарантированно выше, чем на С1. В противном случае ток не только продолжался бы, но ещё и нарастал бы.

Ответ на «Конденсаторы»

А это из какого сборника задачи?
Решение уже приведено, и я тут ничего к самому решению не добавлю. Хорошая, крутая задача.
Тут для физика любопытно вот что. Написанная ими система из двух уравнений имеет аналог в механике; точнее — в модели абсолютно упругого удара.
Чтобы это увидеть, достаточно все напряжения поменять на соответствующие скорости, а ёмкости — на массы.

Ответ на «Законы Кеплера»

Кстати, если считать, что начальное расстояние [m]R_0<\infty[/m], то у меня получилось уравнение
[m]\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^2-\left(\frac{V_0}{V_2}\right)^2=1-\frac{R}{R_0}[/m]

Ответ на «Законы Кеплера»

Спасибо, Александр Борисович.
Кстати, любопытно "пифагоровское соотношение" скоростей: [m]V_0^2+V_2^2=V_1^2[/m].
Очевидно, предельным случаем для "прицельного расстояния" является.. начальное расстояние от тела до центра планеты.
В этом случае происходит обращение спутника по эллипсу, и тогда [m]V_0[/m] и [m]V_1[/m] — скорости в апогее и в перигее.

Ответ на «Законы Кеплера»

[m]V^2_0/2=V^2_1/2-GM/R[/m]
[m]dV_0=RV_1[/m]
Учитывая, что [m]V^2_2/2=GM/R[/m], после подстановок получим
[m]\left(\frac{d}R\right)^2-\left(\frac{V_2}{V_0}\right)^2=1[/m]

Ответ на «Законы Кеплера»

1. Сохраняется полная энергия.
2. Сохраняется момент импульса.
Отсюда можно получить уравнение
(d/R)^2 — (V2/V0)^2=1,
где: d — прицельное расстояние; R — радиус планеты; V0 — скорость тела на бесконечности;
V2 — 2-я космич. скорость данной планеты.
Я, к сожалению, забыл ключ для здешнего LaTeX`а.

Ответ на «Снижение размерности»

У ковариац. матриц все собственые числа вещественны и неотрицательны.

Ответ на «Найти скорость после взрыва»

Вот более интересная задача, для желающих.
В верхней точке траектории снаряд разорвался на два осколка c массами [m]m_1, m_2[/m], которые упали через [m]t_1, t_2[/m] секунд после этого.
Найти высоту взрыва, а также вертикальную составляющую скоростей осколков.
Кстати, она имеет обобщение на любое число осколков.