Богданов Олег Николаевич

Ответ на «найти величину и направление градиента»

Естественно, что удобнее вариант [m]z\cdot (x^2+y^2)^{-1/2}[/m]
P.S.
Чтобы формула красивее выглядела, можно в конце писать [/math], а в начале — [math]

Ответ на «найти величину и направление градиента»

Именно так, правильно! Так будет проще брать частные производные!

Ответ на «найти величину и направление градиента»

Нужно вспомнить формулу

[m]\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}[/m]

и [m]\dfrac{b}{a}=b\cdot \dfrac{1}{a}[/m]

Подразумевается, что [m]a \ne 0[/m]

Ответ на «найти величину и направление градиента»

Нужно вспомнить определение градиента. А что не получается?
Помните как считать частные производные?!

Ответ на «Интеграл»

Да, правильно=) Это табличный интеграл, его нужно обязательно помнить!
[m]\int\!{dx \over {x^2+a^2}} = {1 \over a}\,\operatorname{arctg}\,\frac{x}{a} + C = — {1 \over a}\,\operatorname{arcctg}\,\frac{x}{a} + C[/m]

P.S. Есть наизусть знать таблицу интегралов, то их брать будет намного легче!!
Просто посмотрев на интеграл будет видно, к какому табличному его можно свести!

Ответ на «Интеграл»

Вот так должно быть:

Ответ на «Интеграл»

Во втором переходе, должен быть один минус, поторопился поставить лишний перед интегралом*

Ответ на «Интеграл»

[m]\int \dfrac{1}{-x^2+x-1}dx=-\int \dfrac{1}{-(x^2-x+1)}dx=-\int \dfrac{1}{x^2-x+1}dx[/m]

А теперь нужно выделить полный квадрат по формуле:

[m]a^2-2ab+b^2=(a-b)^2[/m]

Ответ на «Дифференциальные уравнение»

Так и нужно! Но ведь [m]y=tx[/m] мало чем отличается от [m]\dfrac{y}{x}=t[/m]!!!

Ответ на «Неопределённый интеграл»

Попробуйте знаменатель разложить на множители (формула разности кубов)
[m]x^3-8=x^3-2^3=...[/m]