|
👍 +1 👎 |
Найти величину и направление градиентанайти величину и направление градиента данной функции f(x,y,z) в точке М0(x0,y0,z0)
f(x,y,z)=(z)/(корень квадратный из (x^2)+(y^2)), M0(0,-1,1) подскажите пожалуйста ход решения
математика обучение
Алленова Елена
|
|
👍 +1 👎 |
Нужно вспомнить определение градиента. А что не получается?
Помните как считать частные производные?! |
|
👍 +1 👎 |
градиент есть вектор компонент которого частные производные,не получается найти частные производные дроби
|
|
👍 +1 👎 |
Нужно вспомнить формулу
[m]\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}[/m] и [m]\dfrac{b}{a}=b\cdot \dfrac{1}{a}[/m] Подразумевается, что [m]a \ne 0[/m] |
|
👍 +1 👎 |
это тогда нужно преобразовать исходное выражение Так: f=z*((1))/((x^2+y^2)^1/2)? или z*(x^2+y^2)^-1/2???
|
|
👍 0 👎 |
Именно так, правильно! Так будет проще брать частные производные!
|
|
👍 0 👎 |
Естественно, что удобнее вариант [m]z\cdot (x^2+y^2)^{-1/2}[/m]
P.S. Чтобы формула красивее выглядела, можно в конце писать [/math], а в начале — [math] |
|
👍 0 👎 |
-1\2 выносим??? вперед или как ???
|
|
👍 0 👎 |
В смысле выносим? Легче всего взять производную по z.
|
|
👍 +1 👎 |
Для того, чтобы посчитать частную производную по x, нужно помнить формулу:
[m]\frac{\partial }{\partial x}u^p=p\cdot u^{p-1}\frac{\partial u}{\partial x}[/m] или так: [m](u^p)'_x=p\cdot u^{p-1}\cdot u'_x[/m] |
|
👍 0 👎 |
тогда производная по х=Z*(-1/2*2x^-3/2)*2x?
|
|
👍 +1 👎 |
Нет. Подумайте — ему равно u в нашем случае?
P.S. Чтобы формула красивее выглядела, можно в конце писать [/math], а в начале — [math] |
|
👍 +2 👎 |
[m]u=(x^2+y^2)^-1/2[/m]
|
|
👍 0 👎 |
(Если возьмёте показатель дроби в фигурные скобки — получится ещё красивее!) ;-)
|
|
👍 0 👎 |
[u=(x^2+y^2)^(-1/2)]
|
|
👍 0 👎 |
Тут все проще.
[m]u=x^2+y^2[/m] [m]f(x,y,z)=zu^{-1/2}[/m] P.S. Если вы наведете мышкой на формулу, то увидите — как ее набрать! |
|
👍 0 👎 |
итак производная по х будет равна
[m]-1/2(x^2+y^2)^{-1/2}*2x[/m] |
|
👍 0 👎 |
Правильно??
|
|
👍 0 👎 |
Почти. Вы забыли про z и про то, что степень становится на 1 меньше. Потом еще "что-то с 1/2 и 2 происходит".
|
|
👍 0 👎 |
ой извените я правильно решила просто не правильно сдесь написала
вот так= [m]-zx(x^2+y^2)^{-3/2}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Правильно) Теперь можно это записать в более удобном виде!
[m]u'_x=-\dfrac{z}{\sqrt{(x^2+y^2)^3}}[/m] |
|
👍 0 👎 |
Я имел ввиду [m]f'_x[/m]
|
|
👍 +2 👎 |
а куда у нас еще один х делся?7который после z стоял?
|
|
👍 0 👎 |
Да вы правы. Хорошо, что вы заметили!!!
Производная по у считается аналогично. |
|
👍 0 👎 |
только вместа х вверху будет))у а производная по Z = 1/КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ X^2+Y^2
Верно?? теперь в эти производные нужно подставить координаты вектора М? |
|
👍 0 👎 |
только вместа х вверху будет))у а производная по Z = 1/КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ X^2+Y^2
Верно?? теперь в эти производные нужно подставить координаты точки М? |
|
👍 0 👎 |
Верно. Теперь нужно записать чему равен градиент. Так как мы ищем направление градиента в точке [m]M_0(0,-1,1)[/m], то мы должны подставить координаты точки в формулу для градиента.
|
|
👍 0 👎 |
Тогда получается направление градиента будет вектор с координатами (0,1,1), а величина градиента Будет равна корень квадратный из суммы квадратов координат, т.е. в нашем случае=корень из 2?
|
|
👍 0 👎 |
Да, вектор [m]\nabla f=(0;1;1)[/m] показывает направление.
А его длина будет равна [m]|\nabla f|=\sqrt 2[/m] |
|
👍 0 👎 |
вот с одним справились))
|
|
👍 0 👎 |
Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке M0 (x0,y0,z0)
|
|
👍 0 👎 |
Объем треугольной пирамиды
|
|
👍 0 👎 |
Записать равнение касательной плоскости и нормали к поверхности
|
|
👍 +1 👎 |
Уравнение касательной плоскости и нормали
|
|
👍 +1 👎 |
Частные производные
|
|
👍 +1 👎 |
Исследование на экстремум функции
|