Вуль Владислав Аркадьевич

Ответ на «Найти максимум»

Выложу, пожалуй, свое решение.
Пусть
[m]\vec{a}=\left(\sqrt{(x+2)^2-2y^2};\sqrt{y^2-6x+1};\sqrt{y^2-(x-1)^2}\right)[/m],
[m]\vec{a}=\left(1;2\sqrt2;4\right)[/m].
Воспользуемся неравенством
[m]\vec{a}\cdot\vec{b}\leq \left|\vec{a} \right|\cdot \left|\vec{b} \right|[/m],
из которого следует, что
[m]Z=\vec{a}\cdot\vec{b}\leq \left|\vec{a} \right|\cdot \left|\vec{b} \right|=\sqrt{x^2+4x+4-2y^2+y^2-6x+1+y^2-x^2+2x-1}\cdot\sqrt{1+8+16}=10[/m].

Ответ на «Найти минимум»

Вы, также как и Борис Михайлович, видимо, не поняли, что задачу он не решил. Дать правильный ответ и решить — это две разные вещи.

Ответ на «Найти максимум»

Ответ хороший, просто задача переформулирована не самым удачным образом.

Ответ на «Задача (x;y;z).»

Да, речь шла о применении неравенства о средних. Обычно школьники хорошо знают неравенство между средним арифметическим и среднем геометрическим, а про остальные забывают или даже не ведают. Приведу его для случая двух переменных.
[m]max(x;y)\geq\sqrt\frac{x^2+y^2}{2}\geq\frac{x+y}{2}\geq\sqrt{xy}\geq\frac{2}{\frac1x+\frac1y}\geq min(x;y)[/m].

Ответ на «Найти минимум»

На самом деле, я писал сообщение одновременно с Вами, только очень долго, из-за телефонного разговора, меня оторвавшего. А в остальном Вы абсолютно правы. :-)

Ответ на «Найти минимум»

Хорошая задача. Подскажу пару шагов.
1) Представьте графически функцию в виде 3 отрезков на координатной плоскости.
2) Сделайте из них ломанную и подумайте, когда ее длина минимальна.
Скажите пожалуйста, эта задаче из подготовки к какой олимпиаде?

Ответ на «Упростить»

Да, есть еще интересный способ.
Нарисуем тригонометрический круг и отметим на нем углы [m]-162^o, -90^o, -18^o, 54^o,126^o[/m], которые являются углами правильного пятиугольника.
Сумма векторов, исходящих из начала координат к вершинам пятиугольника, равна 0. Так как нам необходима сумма синусов, то запишем равенство для вторых координат этих векторов:
[m]\sin(-162^o)+\sin(-90^o)+\sin(-18^o)+\sin54^o+\sin126^o=0.[/m]
Учитывая, что
[m]\sin(-162^o)=\sin(-18^o); \sin54^o=\sin126^o; \sin(-90^o)=-1,[/m]
получим
[m]\sin54^o+\sin(-18^o)=0,5.[/m]

Ответ на «: n^3-n=k^2-k»

Тут уже до 1млн проверили. Нету. :-)
Так что есть надежда, что других решений нет. Вот бы это еще доказать!

Ответ на «: n^3-n=k^2-k»

Я высказал утверждение, что ряд из старт-поста конечный и привел запись, которую должен был бы иметь бесконечный ряд.

В чем заключается Ваше "нет"?

Ответ на «: n^3-n=k^2-k»

Наличие последнего завершающего радикала навело меня на мысль, что их конечное число, но сколь угодно большое. В случае бесконечного их количества, если я верно понимаю, выражение должно было иметь такой вид:
[m]\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+..}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+..}}}.[/m]