В треугольнике ABC угол A равен 60∘. На лучах BA и CA отложены отрезки BX и CY, равные стороне BC. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения биссектрис треугольника ABC.
На столе 10 тарелок, и на каждую тарелку положили несколько баранок. Всего положили 37 баранок. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 баранок.