СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 011

Баранки и тарелки

На столе 10 тарелок, и на каждую тарелку положили несколько баранок. Всего положили 37 баранок. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 баранок.

олимпиады по математике математика обучение     #1   28 мар 2022 10:42   Увидели: 163 клиента, 232 специалиста   Ответить
👍
0
👎 0

Светлана, подскажите, пожалуйста: расположение тарелок имеет значение? По кругу или в ряд?

👍
0
👎 0

Да, Екатерина, имеет значение. Тарелки стоят по кругу.

  #3   28 мар 2022 20:31   Ответить
👍
0
👎 0

Если по кругу, то задача получается

👍
+1
👎 1

Если на тарелки положить по 4 и по 3 баранки, расположить их так, чтоб на двух соседних было по 4, на 3-й — 3 и т.д, На семи тарелках окажутся по 4 баранки, на 3-х — по 3 баранки. Рядом хоть как окажутся 3 тарелки, где лежат по 4 баранки, то есть 12 баранок.

👍
0
👎 0

Я тоже так думала, но в задаче не говорится, что в тарелке должно быть именно 3 или 4 баранки. А если 2? Или 1? Или 5?

  #6   28 мар 2022 21:04   Ответить
👍
+1
👎 1

Если 1, 2 или 5, там тоже так же получается. Там же сказано, что на каких-то трех соседних. Тут тем более получится, на некоторых тарелках уже будет больше 4!

👍
0
👎 0

Да,я понимаю. Вопрос в доказательстве и правильности оформления

  #9   29 мар 2022 10:25   Ответить
👍
+1
👎 1

Если тарелки стоят в ряд, утверждение неверно.

Если по кругу, попробуйте убрать тарелку с наименьшим количеством баранок.

👍
0
👎 0

Спасибо! Принцип решения поняла

  #10   29 мар 2022 10:30   Ответить
👍
0
👎 0

Если убрать тарелку, на которой 1 баранка, то остаётся 9 тарелок и 36 баранок. И что нам это даёт? Как доказать, что точно будет три соседних тарелки, с суммой не меньше 12?

  #11   31 мар 2022 19:07   Ответить
👍
0
👎 0

1) Не факт, что на столе есть тарелка с одной баранкой, так что 9 и 36 получить не выйдет.

2) Вы хотите, чтобы я полностью решение задачи написал или в чём конкретно вопрос? Я специально этого не делаю никогда.

3) Попробуйте пораскладывать 36 баранок по 9 тарелками так, чтобы везде меньше 12 было — возможно, появятся идеи по поводу доказательства.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задачи на повторение   2 ответа

С одного поля собрали 160ц кортофиля, со второго поля в 2раза больше, чем с первого, а с третьего на 60ц меньше, чем с обоих полей вместе. Половину всего картофиля разложили в мешки по 50кг в каждый и увезли на 15 машинах. Сколько мешков положили на каждую машину?
👍
0
👎 03

Помогите решить задачу   3 ответа

Повар разложил 40 пирожков на 10 тарелок поровну.Сколько пирожков он положил на каждую тарелку?Составь и реши две задачи ,обратного действия.
👍
0
👎 01

Задача. В большую коробку   1 ответ

Задача.
В большую коробку положили 5 коробок поменьше. В каждую из вложенных коробок либо положили 5 еще поменьше, либо ничего не положили. В каждую из меньших опять положили или 5, или ни одной, и т.д. После этого оказалось ровно 378 коробок с содержимым. Сколько пустых?
У меня получилось 1513 пустых. Верно?
  06 янв 2013 16:40  
👍
+1
👎 13

"На квадратном столе со стороной 70см. лежит 100 квадратных салфеток…   3 ответа

""На квадратном столе со стороной 70см. лежит 100 квадратных салфеток со стороной 10 см.
Докажите, что в стол можно вбить гвоздь, который проткнёт не менее трёх салфеток.
👍
+1
👎 119

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую…   19 ответов

Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую клетку). Докажите, что найдутся две соседних (имеющих общую сторону) клетки, разность чисел в которых не менее 5-ти.
ASK.PROFI.RU © 2020-2024