👍 0 👎 |
Баранки и тарелкиНа столе 10 тарелок, и на каждую тарелку положили несколько баранок. Всего положили 37 баранок. Докажите, что на каких-то трёх соседних тарелках в сумме не меньше 12 баранок.
олимпиады по математике математика обучение
Григорий
|
👍 0 👎 |
Светлана, подскажите, пожалуйста: расположение тарелок имеет значение? По кругу или в ряд? |
👍 0 👎 |
Да, Екатерина, имеет значение. Тарелки стоят по кругу. |
👍 0 👎 |
Если по кругу, то задача получается |
👍 +1 👎 |
Если на тарелки положить по 4 и по 3 баранки, расположить их так, чтоб на двух соседних было по 4, на 3-й — 3 и т.д, На семи тарелках окажутся по 4 баранки, на 3-х — по 3 баранки. Рядом хоть как окажутся 3 тарелки, где лежат по 4 баранки, то есть 12 баранок. |
👍 0 👎 |
Я тоже так думала, но в задаче не говорится, что в тарелке должно быть именно 3 или 4 баранки. А если 2? Или 1? Или 5? |
👍 +1 👎 |
Если 1, 2 или 5, там тоже так же получается. Там же сказано, что на каких-то трех соседних. Тут тем более получится, на некоторых тарелках уже будет больше 4! |
👍 0 👎 |
Да,я понимаю. Вопрос в доказательстве и правильности оформления |
👍 +1 👎 |
Если тарелки стоят в ряд, утверждение неверно. |
👍 0 👎 |
Если убрать тарелку, на которой 1 баранка, то остаётся 9 тарелок и 36 баранок. И что нам это даёт? Как доказать, что точно будет три соседних тарелки, с суммой не меньше 12? |
👍 0 👎 |
1) Не факт, что на столе есть тарелка с одной баранкой, так что 9 и 36 получить не выйдет. |
👍 0 👎 |
Задачи на повторение
|
👍 0 👎 |
Помогите решить задачу
|
👍 0 👎 |
Задача. В большую коробку
|
👍 +1 👎 |
"На квадратном столе со стороной 70см. лежит 100 квадратных салфеток…
|
👍 +1 👎 |
Числа от 1 до 64 расставили в клетках таблицы 8x8 (по одному в каждую…
|