Задачка про карандаши

есть 16 карандашей разного цвета. Сколькими способами можно составит набор из 5 карандашей если синий и зеденый не должны идти вместе

16!-4*14!

16!/(5!11!)-14!/(3!11!)

4004

1. Выкидываем синий, берем зеленый. Остается 14 свободных карандашей. Сколькими способами из этих 14 можно выбрать 4 оставшихся?
2. Выкидываем зеленый, берем синий. Повторяем комбинации из п.1.
3. Выкидываем оба. Остается 13. Сколькими способами можно выбрать 5?

Есть и другой способ. Сначала считаем, сколько комбинаций можно сложить из всех карандашей. А затем вычитаем количество комбинаций, при который синий и зеленый вместе. Для этого берем оба карандаша (син и зел), считаем. сколькими способами можно выбрать 3 из оставшихся 14.

Чтобы посчитать, сколькими способами можно выбрать К карандашей из N, искользуем формулу сочетания СNK: N!/(K!*(N-K)!)

Сочетания C(5 16)=16!/5!*(16!-5!)=16!/5!*11!=16*15*14*13*12/1*2*3*4*5=4368 способа всего
Сочетания С(3 14)=14!/3!*(14!-3!)=14*13*12/1*2*3=364 способа, если синий и зеленый отсутствуют, набор из 3 карандашей
4368-364=4004 способа, если синий и зеленый не должны идти вместе

только не 16!-5!, а (16-5)!. И (14-3)! соответственно

В коробке лежат 20 карандашей трех цветов: красного, синего и зеленого. На коробке не написано, сколько карандашей каждого цвета. Сказано лишь, что синих в шесть раз больше,чем зеленых, а красных меньше, чем синих. Можно ли , не вскрывая коробку, все-таки выяснить, сколько карандашей каждого цвета там находится. Найдите все варианты и докажите, что других нет.

1. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трех щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут насытиться?

2. На острове было 13 красных, 15 зеленых, 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый — меняются на красный). Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?