Задача с параметром

На плоскости ХУ указать все точки, через которые не проходит ни одна из кривых, задаваемых соотношением y=x^2 -4bx +b^2 +5 при всевозможных действительных b.
Не знаю с чего начинать..

Необходимо сначала найти все точки (х;у), в которых b может быть действительным.
Через эти точки график проходить может. Через остальные точки плоскости график проходить не сможет.
Придется исследовать дискриминант квадратного уравнения относительно b.
Считай, что b — неизвестное, а x,y — известные.
Если не получится, решение выложу. Но лучше попробуй сам

[mаth] y=x^{2}-4bx+b^{2}+5 \\
\Rightarrow
x^{2}-4bx+b^{2}+5 — y=0\\
\Rightarrow
b^{2}-4x\cdot b+(x^{2}+5 — y)=0[/mаth]

Через заданную точку (X,Y) не проходит ни одна кривая, если не выполняется исходное равенство и следующие из него. Т.е. последнее уравнение не имеет корней (при заданных Х и Y, которые в данной ситуации будут являться параметрами уравнения, а b — неизвестной переменной). В общем, выписываете для последнего уравнения дискриминант (выраженный через Х и Y), ставите условие D<0,
находите условие для Х и Y.

упс,
[m]y=x^{2}-4bx+b^{2}+5 \\
\Rightarrow
x^{2}-4bx+b^{2}+5 — y=0\\
\Rightarrow
b^{2}-4x\cdot b+(x^{2}+5 — y)=0[/m]

Через заданную точку (X,Y) не проходит ни одна кривая, если не выполняется исходное равенство и следующие из него. Т.е. последнее уравнение не имеет корней (при заданных Х и Y, которые в данной ситуации будут являться параметрами уравнения, а b — неизвестной переменной). В общем, выписываете для последнего уравнения дискриминант (выраженный через Х и Y), ставите условие D<0,
находите условие для Х и Y.

упс, [m]y=x^{2}-4bx+b^{2}+5
\Rightarrow
x^{2}-4bx+b^{2}+5 — y=0
\Rightarrow
b^{2}-4x\cdot b+(x^{2}+5 — y)=0[/m]

да что ж такое
[m]y=x^{2}-4bx+b^{2}+5[/m]
=>
[m]x^{2}-4bx+b^{2}+5 — y=0[/m]
=>
[m]b^{2}-4x\cdot b+(x^{2}+5 — y)=0[/m]

Выше преобразования не совсем правильные. Не могу понять, почему формулы не правильно отображаются, придется вставить картинкой. Рассуждения такие же.

Через заданную точку (X,Y) не проходит ни одна кривая, если не выполняется исходное равенство и следующие из него.
Т.е. последнее уравнение не имеет корней (при заданных Х и Y, которые в данной ситуации будут являться параметрами уравнения, а b — неизвестной переменной).
В общем, выписываете для последнего уравнения дискриминант (выраженный через Х и Y),
ставите условие D<0,
находите условие для Х и Y.

Сформулируем задачу иначе.
При каком значении параметра b существует "последняя" парабола. Тогда это стандартная задача на экстремум. Находим производную у по b и приравниваем нулю. Дальше все тривиально.
Через производную, получилось 2b-4х=0, уравнение граничной параболы у= -3x^2+5.

За помощь всем спасибо. Но на всякий случай вопрос. Ответ задачи такой:
y<-3x^2+5 ???

да

Известно, что 15<х<16, 4<у<5. Оцените значение выражения х-у/у.

Вообще ничего не понятно. С чего начинать? Как решать???

Даны 1972 числа:
[m]1[/m], [m]\sqrt{2}[/m], [m]\sqrt[3]{3}[/m], … [m]\sqrt[k]{k}[/m], … [m]\sqrt[1972]{1972}[/m],
Доказать, что произведение всевозможных попарных разностей этих чисел меньше,
[m]\frac{1}{1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot ... \cdot k^k ... \cdot ... {1972}^{1972}}[/m]

Система:
xy + x + y = 11
(x^2)y + x(y^2) = 30

нипонятненько.. из первого ур-ия пробовал выражать x — фигня; ху — тоже хренотень какая то..

На плоскости ХУ указать все точки, через которые не проходит ни одна из кривых, задаваемых соотношением y=x^2 -4bx +b^2 +5 при всевозможных действительных b.
Не знаю с чего начать.