Задача

На вершине дерева высотой 60 локтей сидит мышка, а на земле — кошка. Каждый день мышка спускается на половину локтя, а ночью поднимается вверх на одну шестую локтя. За один день кошка поднимается вверх на один локоть, а ночью спускается на четверть локтя. Каждый день дерево вырастает на четверть локтя, а ночью сжимается на одну восьмую локтя. Через сколько дней кошка схватит мышку и какой высоты будет дерево в тот день?

Представьте, что Земля – это идеальный шар, который опоясали по экватору обручем. После этого обруч разрезали и добавили ещё отрезок длиной 1 метр. Сможет ли теперь кошка пролезть под этим обручем?

Докажите, что количество людей, живущих и когда либо живших на Земле, совершивших нечётное количество рукопожатий, четно.

(типа устно)

Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

На верхушке дерева высотою в 60 локтей сидит мышка, а внизу на земле — кошка. Мышка каждый день сползает вниз на 1/2 локтя, а ночью она поднимается на 1/6 локтя. Кошка за день вползает вверх на 1 локоть, а за ночь она сползает на 1/4 локтя вниз. Дерево же каждый день вырастает на 1/4 локтя, а за ночь оно сокращается на 1/8 локтя. Когда кошка настигнет мышку и какой высоты за это время достигнет дерево?

Обычно в метро я поднимаюсь вверх по эскалатору. Я подсчитал, что, идя по лестнице идущего вверх эскалатора, я поднимаюсь сам на 20 ступенек, и весь подъем занимает у меня точно 60 с. Моя жена идет по лестнице медленнее и поднимается всего на 16 ступенек; поэтому все время, затрачиваемое ею на подъем по эскалатору, оказывается больше — оно составляет 72 с. На сколько ступенек мне придется подняться, если эскалатор вдруг сломается?

Логическая задача: Крепостная стена имеет форму замкнутой непересекающейся ломаной линии с прямыми углами между каждыми двумя соседними отрезками. Темной ночью около стены опустился парашютист. Как ему узнать находится ли он внутри крепости?