Задача на поиск количества возможных перестановок букв в слове из учебника Виленкина

Здравствуйте! Решил задачу, был на 100% уверен, что правильно, но в ответах ход решения и ответ другой, причём я его осознал, но вот парадокс, не могу понять, почему ход моих рассуждений изначально был ошибочным. Пожалуйста, посмотрите моё первоначальное решение, где я не прав?

Условие задачи: Сколькими способами можно переставить буквы в слове «обороноспособность», так чтобы две буквы «о» не стояли рядом?

Вадим, ход рассуждений не был ошибочным изначально. Действительно, можно из всевозможных перестановок по-другому вычесть неподходящие комбинации, должен получиться тот же результат. Ошибка в вычислении вычитаемого.
Во-первых, стоящие рядом ОО и ООО вы считаете комбинацией, отличающейся от ООО и ОО, и учитываете её дважды (если я правильно понял формулу) – хотя это один и тот же способ перестановки и в уменьшаемом учитывался однократно.
Во-вторых, вы игнорируете комбинации, в которых одиночная О отделена от пар ОО и троек ООО, но они также не удовлетворяют условию.
Пересчитайте с учётом этих фактов – и добейтесь совпадения.

Понял, большое спасибо!)

Здравствуйте! Никак не могу понять пояснение автора о том, откуда он берет 10 мест под расположение ступенек. Ведь ступенька занимает интервал, а таких у нас от точки А до B — 9, где я не прав?

Есть тест, в котором 10 вопросов, в каждом вопросе 2 варианта ответа: «да» или «нет».
Сколько существует всего вариантов решения этого теста?

Сколько различных 10-буквенных «слов» можно получить из букв слова «провокация», чтобы две буквы «О» не стояли рядом?