Задача на олимпиаде

Смешарики Крош, Ёжик, Нюша и Бараш суммарно съели 83
83
конфеты, причём каждому из них досталось не менее 5
5
конфет. Известно, что:

Нюша съела конфет больше, чем каждый из остальных смешариков;
Крош и Ёжик суммарно съели 51
51
конфету.
Сколько конфет съела Нюша?

… главного тренера. Каждый тренер приходил, наблюдал за лыжником ровно минуту, и уходил, причём в любой момент времени за лыжником наблюдал хотя бы один тренер. Каждый из тренеров сказал, что за его время наблюдения лыжник проехал ровно 100 метров. Главный тренер смотрел все 6 минут и сказал, что лыжник проехал ровно 1000 метров. Могли ли все сказать правду?

В пяти ящиках лежат яблоки. В первом ящике 162 яблока, а в остальных — разное количество. Маша переложила из первого ящика в каждый из остальных столько яблок, сколько там уже было. Ту же операцию Маша проделала с остальными четырьмя ящиками (сначала со вторым, потом с третьим, потом с четвёртым, потом с пятым). Когда Маша закончила перекладывания, яблок во всех ящиках стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике изначально?

Для натуральных чисел a и b известно, что 2а + 7b делится на 89, аb также делится на 89. Чему равно наименьшее значение 3а + 2b? В ответ запишите это наименьшее значение.

На острове дружно живут 20 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех моих соседей по острову ровно 6 несовершеннолетних». Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа.