Задача

Гоша и Лёша вскапывают грядку за 8 мин, а Гоша один за 24, за сколько мин вскопает один Лёша

[m]\frac{1}{24} + \frac{1}{x} = \frac{1}{8}[/m]


[m]\frac{l}{24} + \frac{l}{x} = \frac{l}{8}[/m]

Спасибо большое))

А еще здесь существует простенькое арифметическое решение.

Всю грядку принимаем за 1.
Тогда их совместная производительность труда: 1/8, а производительность труда Гоши 1/24.
Отсюда:
1) производительность труда Лёши: 1/8-1/24=1/12
2) время:
1/(1/12)=12 (мин)

Все-таки это не простенькое решение, хотя бы потому, что содержит дроби. Не говоря уже о том, что это словесная запись алгебраического решения из №2.

А простенькое решение — это:

Л и Г за 8 мин вскапывают грядку, значит за 24 мин они вскопают 3 грядки. Так как Г за 24 мин вскапывает одну грядку, то две оставшиеся вскопал Л --> Л за 24 мин вскопал две грядки --> одну грядку Л вскапывает за 12 минут.

Это красивое решение, но не простенькое.

В № 5 стандартное решение, принятое для 6 класса, — в теме обыкновенные дроби изучают задачи на совместную производительность труда. Поэтому оно простенькое.

А Ваше решение — красивое, но не простенькое.
Четвероклассников, которых готовила в хорошие школы, где подобные задачи иногда даются на вступительных экзаменах, но которые не умеют выполнять действия с дробями с разными знаменателями, выводила либо на подобные рассуждения, которые Вы приводите, либо на аналог № 8, но при решении в целых числах — это получится решение, похожее на Ваше, но формальное. Как?

Всю грядку принимаем за любое число, которое делится на 24, проще всего — за 24 единицы площади.
(- Зачем?
— Для того, чтобы производительность труда была целым числом. Вы же знакомы с производительностью труда...
— А по какому праву за 24 или любое число, которое на него делится?
— Но единицу площади можно придумать любую, не так ли (это в свое время разобрали). Значит площадь грядки можем считать любым числом).
1) 24:8=3 — совместная производительность труда
2) 24:24=1 — производительность труда Гоши
3) 3-1=2 — производительность труда Леши;
4) 24:2=12 (мин) — время, нужное Леше.

Придумывать красивые решения — вещь полезная. Но гораздо полезнее — чтобы поняли, что грядки измеряются в площадях, что единица площади может быть произвольной и что этим можно пользоваться. :)

Вот все время прошу: пишите класс.
Семикласснику лучше система уравнений.
Шестикласснику больше всего подходит решение из № 5.
А четверокласснику нужно сводить решение к целым числам.

Пожалуйста, помогите решить задачу для 4-го класса.
Я уже всю голову себе сломал.

Лёша написал два числа: 4 и 12. Дима придумал некоторое правило и продолжил по нему последовательность: 4, 12, 8, 10, …
Каким будет следующее число?
Как Вы думаете, по какому правилу Дима продолжал последовательность?

Задача из варианта прошлых лет для поступающих в школу "Интеллектуал" в 5-й класс, опубликована тут:
http://sch-int.ru/sites/default/files/_uploaded/doc/primery1tour.pdf

Задача. Муравьишка вылез из муравейника в 9 ч 45 мин и направился со скоростью 58 м/ч к огрызку сладкого яблока, оставленному туристом на расстоянии 265,4 м от муравейника. В 10 ч 15 мин от огрызка навстречу ему с курьерской скоростью 60,2 м/ч двинулся, держась за животик, его друг Шестиножка. На каком расстоянии от муравейника и от яблочного огрызка встретятся оба муравья? Во сколько произойдет эта встреча?

"Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают ее перпендикулярно берегам. Скорости у паромов постоянны, но у одного больше, чем у другого. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 м от ближайшего берега. Прежде чем плыть обратно, оба парома в течение 10 мин стоят у берега. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?"

(на какой-то ветке это уже предлагалось)

На одной трамвайной линии составы отправляются регулярно каждые 10 мин в течение
всего дня. Трамвай проходит линию из конца в конец за один час. Пассажир садится в вагой на
одной конечной остановке и едет до последней остановки трамвая; от нечего делать он
смотрит в окно и считает встречные трамваи того же маршрута. Сколько же трамвайных
составов он при этом насчитает.

Петя вскапывает грядку один на минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?