Все натуральные числа, в десятичной записи которых не больше n цифр…

И задача с приятной формулировкой.

Виктор, если можете, подскажите учебник с методами решения задач уровня всероссийских олимпиад 10-11 классов (не вступительных), а то пока решаю без гугла такие одну через четыре.

Не представляю.
И помочь ничем не могу.
Спецы в компании есть. Вполне возможно откликнутся.

Единственное — что могу предложить — подшивку Квантов, в свое время не поленился скачать. Там — действительно много что можно найти.
Предложить, правда, сильно сказано. Просто скину что есть по электронке, чтобы возиться было поменьше. Поиск и скачивание — занятие довольно муторное.
В частности, в Кванте есть раздел — задачник Кванта. Там большое количество сложных (действительно, некоторые из них — очень сложные, мне не по зубам даже с решением) задач. Кое что найдется и в этом разделе.

Вообще — вопрос не плохой и интересный.
Попробуйте вынести это в тему на внутренний форум.
Вдруг откликнутся.

Есть еще разные библиотеки — где-то были ссылки, можно посмотреть, там выложены какие-то книги, может быть что толковое есть. Потом, по аналогии — моет быть найдется что-нибудь еще.
Вопрос — вообще говоря, должен как-то решаться.

Кстати, если нечего делать — могу предложить пару-тройку задач.
Но это уже надо обсуждать до того как предлагать.
Сам я с этими задачами справиться не могу. Так, хвостом повертеть, но больше — даже думать нечего.

Кстати, спросите Рамиля.
Почему бы эти задачки (или хотя бы часть) иногда не выкладывать сюда7

[m]2^{100}[/m]

Мой сын научился считать в системе счисления, отличной от десятичной, и вместо 136 он
пишет в этой системе 253. В какой системе считает мой сын?

Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких,
а) в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры?
б) у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?
в) у которых сумма цифр равна 9?
(6—... кл.)

В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах доски, равна 16. Найти число, стоящее на поле Е2.
(6-... кл.)

Докажите, что существует число, кратное 1988, в десятичной записи которого участвуют только
нули и единицы.
(7-...кл.)

Пусть m, n — натуральные числа, r1 — остаток при делении m на n, r2 — остаток при делении m на n. Требуется найти точную верхнюю границу множества чисел вида r1r2/(mn)