Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких

а) 111,222,...,999. Ответ: 9
б) число не может начинаться с 0. Как только у нас есть 3 различных цифры, есть только 1 способ расставить их по возрастанию. Ответ: [m]C_9^3+С_9^2=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}+\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1} = 84+36=120[/m] — столько способов, скольким можно выбрать из 9 цифр 3 различных при том, что порядок не важен + сколько способов выбрать из 9 цифр 2 различных при том, что порядок не важен. Ответ: 120
в) Представим 9 единиц, записанных подряд. Расставим между ними 2 перегородки (перегородки могут идти подряд). То, сколько единиц до первой перегородки, между первой и второй, и после второй — цифры числа. Всего расстановок: [m]C_{11}^2=\frac{11\cdot 10}{2}=55[/m]. Не подходит только 1 вариант, когда обе перегородки перед единицами. Таким образом, вариантов 54. Ответ: 54