СПРОСИ ПРОФИ
👍
+2
👎 21

Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких

Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких,
а) в записи которых встречаются ровно три одинаковые цифры?
б) у которых каждая последующая цифра больше предыдущей?
в) у которых сумма цифр равна 9?
(6—... кл.)
интересные задачки математика обучение     #1   06 дек 2012 11:54   Увидели: 71 клиент, 24 специалиста   Ответить
👍
+1
👎 1

а) 111,222,...,999. Ответ: 9
б) число не может начинаться с 0. Как только у нас есть 3 различных цифры, есть только 1 способ расставить их по возрастанию. Ответ: [m]C_9^3+С_9^2=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3\cdot 2\cdot 1}+\frac{9\cdot 8}{2\cdot 1} = 84+36=120[/m] — столько способов, скольким можно выбрать из 9 цифр 3 различных при том, что порядок не важен + сколько способов выбрать из 9 цифр 2 различных при том, что порядок не важен. Ответ: 120
в) Представим 9 единиц, записанных подряд. Расставим между ними 2 перегородки (перегородки могут идти подряд). То, сколько единиц до первой перегородки, между первой и второй, и после второй — цифры числа. Всего расстановок: [m]C_{11}^2=\frac{11\cdot 10}{2}=55[/m]. Не подходит только 1 вариант, когда обе перегородки перед единицами. Таким образом, вариантов 54. Ответ: 54

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
+9
👎 90

АнтиЕГЭ — развлекательные задачки (6-11кл.), на каждый день   0 ответов

задачки не сложные, иногда и устные. В свое время набрал их для себя для ежедневной утренней зарядки — спасибо авторам!.
кому интересно — плиз.
ессно, не возбраняется дополнение поста и другими интересными задачками — плиз.
понимаю, что таких задач море — плиз, выкладывайте.

цель поста? да просто народу порешать влёт предлагаемые задачки и перейти к уже проблемным(этого форума!).
ASK.PROFI.RU © 2020-2022