Возможно ли получить последовательность?

Есть три деревни, в одной живет 30 детей, в другой — 20 и в третьей — 10. Вопрос: где надо расположить школу, чтобы дети (в среднем) ходили как можно менее далеко.

Несколько вагонов сцеплены между собой по кругу. Внутри ходит машинист, он должен посчитать количество вагонов. Он может только включать или выключать свет в вагонах. Как ему это сделать? Вначале свет горит случайным образом. Количество вагонов может быть ну очень большим.

Где нужно расположить станцию на прямой железной дороге, чтобы суммарное расстояние до двух деревень A и В было минимальным?
(6-...кл.)

а) Взвод солдат построили в шеренгу. При этом оказалось, что рост каждого солдата (кроме крайних) равен полусумме ростов его соседей. Верно ли, что все солдаты одного роста?
б) Взвод солдат построили по кругу. При этом оказалось, что рост каждого солдата равен полусумме ростов его соседей. Верно ли, что все солдаты одного роста?

"а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один — по часовой стрелке, другой — против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?"