Возле кольцевой автострады расположено два крупных торговых центра

Возле кольцевой автострады расположено два крупных торговых центра: «Икеа» и «Леруа Мерлен». Ольга, сделав круг по данной автостраде, сначала 4 часа была ближе к «Икеа», затем 6 часов ближе к «Леруа Мерлен», и затем снова ближе к «Икеа». Ольга всё время ехала с постоянной скоростью. Какое время Ольга тратит на один круг по автостраде?

Ольга тратит 12 часов на один круг , так как 2 часа она приближалась к Икеа и 2 часа удалялась , потом 2 часа приближалась к Леруа(так как ближе по условию) и 4 часа удалялась (что бы получилось 6 часов) потом еще 2 часа ехала до стартовой точки (иначе 6 часов близости от Леруа нарушится), и в сумме это 12 часов.

Ответ: 12 часов

Комментарий: Кольцевую автостраду можно представить как окружность. Пусть Ольга заезжает на автостраду в точке, соответствующей 0 градусов на окружности, и движется по часовой стрелке (в направлении отрицательного отсчета углов). Обозначим время, которое потребовалось Ольге, чтобы доехать до первого ТЦ («Икеи») за x. Мы его не знаем.

Воспользуемся первым условием задачи. Сказано, что по прошествии 4 часов Ольга стала ближе к «Леруа Мерлен», а до этого была ближе к «Икее». Значит, ровно в этот момент времени она была на одинаковом расстоянии (равноудалена) от обоих ТЦ. Соответственно, чтобы доехать от Икеи до точки, равноудалённой от обоих ТЦ, Ольге потребовалось (4-х) часов. Значит, чтобы доехать из этой точки до Леруа, ей потребуется столько же (точка же равноудалена), то есть 4-х.

Воспользуемся вторым условием. Известно, что Ольга была ближе к Леруа в течение 6 часов, а потом снова стала ближе к Икее. Значит, ровно через 6 часов после первой равноудалённой точки, она достигла такой же второй точки (опять же равноудалённой от обоих ТЦ). На это ей потребовалось 6 — (4-x) = 2 + х (всего 6 часов, из которых 4-х ехать от 1й точки до Леруа). И аналогично вышесказанному, тк и эта точка находится на одинаковом расстоянии от обоих ТЦ, то время, необходимое на то, чтобы от нее доехать до Икеи также составит 2+х.

А теперь сгруппируем все получившиеся временные отрезки.
Отсчет будем вести от Икеи: 4-x (Икея → равноудалённая точка #1) + 4-x (равноуд. точка #1 → Леруа) + 2+x (Леруа → равноуд. точка #2) + 2+x (равноуд. точка #2 → Икея) = 4-x + 4-x + 2+x + 2+x = 12. Все х сократились.

Рекомендация: Настоятельно рекомендую Вам нарисовать окружность и отметить на ней все ключевые точки (Икея, равноудалённая точка #1, Леруа, точка #2). Так будет гораздо проще отследить логику решения.

Рекомендация #2: Если не получается понять логику решения через х (т.н. решение в общем виде), можно считать, что Ольга проезжает Икею сразу после въезда на автостраду, тогда x = 0, и применять логику, описанную выше. Она приведет к точно такому же результату.

Ольга тратит 12 часов на один круг , так как 2 часа она приближалась к Икеа и 2 часа удалялась , потом 2 часа приближалась к Леруа(так как ближе по условию) и 4 часа удалялась (что бы получилось 6 часов) потом еще 2 часа ехала до стартовой точки (иначе 6 часов близости от Леруа нарушится), и в сумме это 12 часов.

В пяти ящиках лежат яблоки. В первом ящике 162 яблока, а в остальных — разное количество. Маша переложила из первого ящика в каждый из остальных столько яблок, сколько там уже было. Ту же операцию Маша проделала с остальными четырьмя ящиками (сначала со вторым, потом с третьим, потом с четвёртым, потом с пятым). Когда Маша закончила перекладывания, яблок во всех ящиках стало поровну. Сколько яблок было в каждом ящике изначально?

На доске 5×5 отмечены центры всех 25 клеток. Доску разбивают на части прямолинейными разрезами, не проходящими через отмеченные точки, так, чтобы в каждой из них было не более одного центра клетки. Какого наименьшего числа разрезов для этого хватит?