В десяти рюкзаках находится 50 банок консервов, причем в разных рюкзаках — разное количество банок

Пусть в данный момент времени в n-м рюкзаке находится x(n), банок. Введём в рассмотрение целевую функцию f(x(1),x(2),.../x(50))=cумме по n от n-=1 до 59 |x(n)-5|. Заметим, что f(x(1),x(2),.../x(50)) чётное число. |Пусть f(x(1),x(2),...,x(50)) не равно нулю. Тогда найдутся рюкзаки с номерами k и j такие, что x(k)>5, x(j)<5. Выберем произвольным образом два таких рюкзака и переложим одну банку из k-го рюкзака в j-й. В результате, целевая функция уменьшится на 2. За конечное число таких шагов мы сделаем её равной 0, т.е. во всех рюкзаках окажется по 5 банок.

Три учительницы безмятежно болтали, сидя на скамейке во время перемены. Они так
увлеклись разговором, что не заметили, как расшалившиеся дети прикрепили им на спины
бумажных рыбок. Поднявшись со скамьи, все три начали смеяться. Каждая из них с
удовольствием думала, что две из ее коллег смеются друг над другом, тогда как она сама не
стала жертвой шалунов. Внезапно одна из учительниц перестала смеяться: она поняла, что у
нее самой — рыбка на спине. Как она пришла к этому выводу?