В чем ошибка

Проходила собеседование по математике на курсы МГУ. Один из вопросов — теорема Пифагора. Нарисовала прямоугольный треугольник, обозначила катеты и гипотенузу. Написала: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Не засчитали, сказали, что я не понимаю теорему Пифагора. Ничего не поняла, в чем ошибка.???

И это все, о чем Вас спрашивали.
Если да, то "квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".
Либо: "площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах".
Но в такое проговорить сам не смогу.
Если дело только в этом — выражаю Вам сожаление.
Думаю, причина, что Вы не прошли экзамен, была в другом.

А где доказательство?

Оппаньки!
Владислав Аркадьевич!
Нельзя так спать.
Спасибо, разбудили.

Успехов,
ВЕ.

Да, а скалярное произведение (проекцию) вектора на себя рассматривали?

Можно за минуту доказать, что длина вектора в квадрате есть сумма квадратов его проекций (в пространстве с ортонормированным базисом, конечно). Пусть даже вектор будет n-мерным. Наверное в МГУ это хотели услышать, если их интерпретация на уровне 7-го класса не устроила.

Пусть Т- множество всех треугольников, t- элемент этого множества, [m]t\in T[/m].
А(t) ={в треугольнике t угол С прямой}
В(t)= {[m]{{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{c}^{2}}[/m]}
Теорема1. [m]\exists t[/m], А(t)[m]\to[/m] В(t).
Теорема2. [m]\forall t[/m], А(t) В(t).
Первая теорема словами: существует прямоугольный треугольник, в котором сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Именно так Вы сформулировали теорему Пифагора. Но это не есть теорема Пифагора.
Вторая теорема словами: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Это теорема Пифагора.
Ваша ошибка: не сказали слова в любом.
Когда я был членом приемной комиссии или председателем(до ЕГЭ)на собеседовании медалистов постоянно давали такие вопросы. Почти никто не проходил собеседование.

Ай, здорово! А ещё можно послать лесом абитуриента, который скажет, что площадь прямоугольника равна произведению длин смежных сторон, но не скажет "ДВУХ" и "ЕГО" сторон, наивно полагая, что и то, и другое интуитивно понятно. :-]

Девушке был задан вопрос по логике-одному из разделов математики, она ответила неверно. Вам , видимо, никогда не приходилось сдавать экзамен по логике.

Увы мне! Не приходилось.

А в чём смысл экзамена по логике при приёме на курсы? Отобрать безупречных абитуриентов, которые и так уже всё знают?

Бывают абитуриенты, которые почти ничего не знают, но с логикой нормально. А бывает наоборот.

То есть: то, что Маргарита не написала "для любого прямоугольного треугольника" — на Ваш взгляд однозначно свидетельствует о неразвитости у неё логического мышления?! (Я не то чтобы придираюсь к словам — просто хочется, чтобы Вы своё авторитетное мнение высказали эксплицитно.)

Есть известная задача. На вопрос , кто изучал логику, был получен правильный ответ: если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй. Кто из учеников изучал логику.
Если владеть методами доказательства, которые дает мат логика, задача тривиальна. Если нет, сами попробуйте.
Сейчас на многих специальностях изучается дискретная математика, она начинается с теории множеств, комбинаторики и мат.логики.
Мне кажется стыдно не различать теоремы [m]\forall x,A(x)\exists x,A(x)[/m],
будучи репетитором по математике.

Вы правы!

Я, по совместительству — экскурсовод.
Как-то подходит ко мне дамочка и говорит: "Сразу видно, что Вы не историк!"
Не стал возражать.
Понятно, что дамочка перепутала экскурсовода и историка.

Не путайте, пожалуйста, Математика, Учителя математики и репетитора по математике.

Одна из задач, которая стоит перед репетитором по математике — следующая:
подготовить ученика так, чтобы от пришел к Вам, и чтобы Вы смогли его научить логике, чтобы он сумел взять у Вас знание , а неумение згание применять — оставил Вам.

Борис Михайлович, уклоняться от прямого вопроса (#18) — это уже не логика, это риторика. :-Ь :-Р

P.S. Хотел бы поправить Вас: не "если владеть методами доказательства", а "если быть знакомым с основными определениями логики". То да, задача действительно тривиальна. (И "парадоксальность" вопроса видна лишь человеку, с формальной логикой незнакомому.)

Не бывают!

Обратите внимание — по определению.

Абитуриент, который ничего не знает, не может знать логики, потому что знание логики таким абитуриентом противоречит определению такого абитуриента.

Виктор Евгеньевич, давайте не будем топить предмет обсуждения в софизмах. :-(

Прошу прощения!

Мое мнение, не обязательно, конечно, верное, приблизительно такое:
Логика — очень сложный предмет (мне, например, дается с большим трудом) за пределами простейших построений.
Кроме этого, логика очень абстрактна.
Изучение логических построений, начинается не с изучения логических построений, а с построений, где они применяются (алгебра, геометрия, ...).
Поэтому не представляю себе человека, способного использовать логические построения выходящие за рамки здравого смысла, если он недостаточно подготовлен.

Хотелось сказать это, но покороче.

До известной степени это совпадает с Вашим высказыванием: "А в чём смысл экзамена по логике при приёме на курсы? Отобрать безупречных абитуриентов, которые и так уже всё знают?"

+20 и окраска всех выдает. Я по поводу квалификации.

Девушка спросила, я ответил и чем ее ошибка, Далее он подтвердила, что именно в этом. За это получил минус. Далее пошло какое-то словоблудие. Зачем?

Теорема2. [m]\forall t[/m], А(t)[m]\to[/m] В(t).

Еще пример. Вопрос: произведение корней уравнения равно второму коэффициенту( при х) ?
В формулировке такое уравнение существует -это верное утверждение. В формулировке для любого уравнения- ложное.
Так что в МГУ совершенно квалифицировано не засчитали ответ. Это ошибка в логике, причем серьезная ошибка.

А ведь верно.
Вряд ли Маргарита за это скажет спасибо.

На всякий случай.

Маргарита!

Если заглянете — Вам ответят.
Только точнее формулируйте, что Вас интересует.

У меня еще была задача по логике. Дать отрицание к высказыванию
A= {В любом государстве есть граждане, которые нарушают некоторые законы} ??????????? С этим не справилась.У меня было много ответов, но......

Это сложно.
Прежде всего — ошибка в вопросе.
Должно быть: В любом государстве есть гражданин, который нарушают хотя бы один закон.
"Существует", конечно, лучше, чем "есть," но это уже откровенная придирка.

К сожалению верный ответ у Вас никто не примет: "Неверно что: ... (следует высказывание из вопроса)".
Требуемый ответ: Не существует государства, в котором каждый гражданин соблюдает все существующие законы.
В данном случае надо просто заменить все, извините за выражение, значения всех логических переменных, на противоположные.

 Требуемый ответ:Не существует государства, в котором каждый гражданин соблюдает все существующие законы.
ЭТО ЖЕ НЕВЕРНО,

Это не верно.

Надо использовать законы Моргана
[m]\begin{align}
& \overline{\forall x,A(x)}=\exists x,A(x) \\
& \overline{\exists x,A(x)}=\forall x,A(x) \\
\end{align}[/m]

Верный ответ: Существует государство, в котором все граждане соблюдают все законы.

А как Вам такая задача. Пример задачи по электротехнике. Электрическая цепь составлена по схеме, (схема изображена) . Рассмотрим следующие четыре высказывания:
А={элемент к цепи вышел из строя},
={ элемент цепи вышел из стоя}, i=1,2,3.
Замкнута ли цепь, если
А)высказывание истинно,
Б)высказывание истинно.

Напоминает предыдущую вашу задачу про лифт. Невозможно ее однозначно понять в том виде, в котором вы ее даете :)

Там написано "схема изображена". Вот только где, не написано ;)
Схему в студию!

А Вам оно надо? :-)
Сейчас же все опять будет по стандартной схеме.

Владимир Аркадьевич!
Надо.
Маргарита все равно не читает!

Я не давал задачу для решения, а только для иллюстрации того, что задачу по электротехнике можно сформулировать в терминах мат логики. Это реальн давалось в заданиях ЗФТШ.

А что про лифт не ясно. Лифт едет вверх и на этажах выходят люди. Можно ставить вопрос о распределении выхода с учетом их фамилий, а можно только с учетом количества выходящих людей, не интересуясь паспортом.
Любая реальная задача не поддается однозначному пониманию. Потому есть специалисты по моделям(институт прикладной математики), а есть специалисты по работе внутри данной модели( Стекловский институт), например.

Так вы уточняйте — реальную вы задачу даете или теоретическую. А также с какой целью.
А то раз дали задачу, которую можно тысячей способов можно понять, другой раз — вообще какие-то фрагменты условия. И спрашиваете "А что вы на это скажете" или "Как вам задачка?".
На форуме телепатов может и прошло бы, но здесь вроде другой профиль. Я по-крайней мере не могу оценить задачу по самому факту того, что в ней упомянуты электрическая цепь и истинность высказываний. :)

Я выяснила, что от меня хотели ответ или в кванторах или чтобы присутствовали слова "в любом треугольнике", могла и догадаться-вопрос был поставлен так: сформулировать теорему Пифагора, а не доказывать.
Может быть мне кто-нибудь здесь покажет, как формально методами логики решается задача о трёх учениках, которые мучились с логикой?

А — изучал первый, В — изучал второй, С — изучал третий. Утверждение "если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй" равносильно ([m]\equiv[/m]):

[m](A\to B)\wedge\overline{(C\to B)}\equiv(\overline{A}\vee B)\wedge\overline{(\overline{C}\vee B)}\equiv(\overline{A}\vee B)\wedge(C\wedge\overline{B})\equiv(\overline{A}\wedge C\wedge\overline{B})\vee(B\wedge C\wedge\overline{B})\equiv[/m]
[m]\equiv(\overline{A}\wedge C\wedge\overline{B})\vee0\equiv\overline{A}\wedge C\wedge\overline{B}[/m].

Изучал только третий.

Вот вам в качестве упражнения забавный вопрос. Дано высказывание: "Если все летающие крокодилы живут в Москве, то некоторые летающие крокодилы живут в Москве". Оно истинно или ложно?

Вот ответ профессионала. Узнаю своих.Только я для начинающих прошу писать обычными арифметическими значками: дизъюнкция -сложение(+), коъюнкция — умножение(*)

Борис!
Вы хоть назовитесь!

Борис Михайлович.

Попробую дать сравнительную оценку окраски и квалификации (всех) преподавателей ВР и окраски, и квалификации человека, который дает эту окраску и квалификацию:
"и окраска всех выдает. Я по поводу квалификации".
(На самом деле — это пример, как легко сделать ошибку).

1. Высказывание: "и окраска всех выдает. Я по поводу квалификации". Форма выражения безапелляционна, следовательно, может быть принята, как окончательная и неизменная.
2. Высказывание "Если владеть методами доказательства, которые дает мат логика, задача тривиальна. Если нет, сами попробуйте.
Сейчас на многих специальностях изучается дискретная математика, она начинается с теории множеств, комбинаторики и мат.логики.
Мне кажется стыдно не различать теоремы [\forall x,A(x)\exists x,A(x)] ,
будучи репетитором по математике" явно претендует на всеобщность; слова "стыдно не" — допускают замену "является атрибутом, без которого в школе, в частности, в начальных классах, преподавание математики невозможно," по крайней мере, контекст кажется именно таким.
3. Высказывания "Девушке был задан вопрос по логике-одному из разделов математики, она ответила неверно" и "Вам , видимо, никогда не приходилось сдавать экзамен по логике" можно принимать как исходные данные.

Противоречия.
1. Если оценивается квалификация преподавателей компании, то квалификация некоторых преподавателей вне компании — хуже. К нам обращаются, что, кстати, иногда связано с некоторыми затруднениями. Если оценивается квалификация преподавателей компании, как специалистов по математической логике, то возникает вопрос к здравому смыслу сравнивающего. Ограничусь только одним: "Задача заключается в том, чтобы подготовить ученика к тому, чтобы он мог освоить, в частности, математическую логику, а не в том, чтобы преподавать этот предмет, в условиях, подчас трудных: ученик может не хотеть заниматься, у ученика пробелы в знаниях, причем неизвестно какие, ограниченное время общения в учеником, незаинтересованность родителей; список можно продолжать.
2. Явное предложение обучить ученика математической логике, по крайней мере самым глубоким ее свойствам, до поступления в институт, причем, в совершенстве. Другими словами, не только выполнить чужую работу, да еще и выполнить ее заранее. Понимание логических построений на уровне "это элементарно" — очень высокий уровень, требующий, может быть десятилетий на освоение (я такого уровня не достиг).
3. Первое высказывание вообще не следует из предыдущего. Сделано специалистом, который считает себя хорошим специалистом (разумеется, таковым и является). Второе высказывание никакими средствами не удастся перевести в сферу, где работают законы математической логики. И это высказывание делает человек, отстаивающий необходимость изучения математической логики.

Некоторые морковки – вертолеты. Некоторые вертолеты играют на рояле. Значит, некоторые морковки играют на рояле.
Я ответила -правильно.
Мне не засчитали.
Какой правильный ответ:да или нет?

Как подготовиться к экзаменам чтобы поступить?

Добрый день! Помогите, пожалуйста.
Я студентка еще, но прохожу курсы повышения квалификации для учителей математики. Не могу справиться с задачей.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Каждую из его сторон разделили на три равные части, как показано на рисунке. Площадь центрального выделенного четырехугольника A1B1C1D1 равна 1. Какое наибольшее значение может быть у площади четырехугольника ABCD.

"Сторона клетки на шахматной доске 4 см. Чему равен радиус наибольшей окружности, которую можно провести на шахматной доске так, чтобы она проходила только по черным клеткам?"

При условии [m]\frac{4arct{{g}^{2}}x}{x}+7\pi arctgx=2{{\pi }^{2}}x[/m] найти [m]\frac{{{x}^{2}}}{xarctgx+arct{{g}^{2}}x}[/m]. Задача на курсах(переводная контрольная) МГУ. В школе и близко ничего не было.