Уравнение

Сколько решений имеет уравнение, найти хотя бы одно(Росатом) sin^2(x/3)+sin^2(x/4)+sin^2(x/6)=2,44

Левая часть уравнения-функция чётная, значит и число корней чётное. Найдите максимум этой функции, если этот максимум больше 2,44, то корней четыре, если равен, то два.

Решений тут очевидно или нет вообще или сразу бесконечно много (если x --- решение, то и [m]x+12\pi k, k\in\mathbb{Z}[/m] суть решения). Меня смущает это странное число 2.44.

Несложно (особенно через комплексные числа) показать, что решение существует, но найти его в каком-то разумном виде не очень понятно как.

Ошибка моя, корней много.

Зашел на олимпиаду Росатома. Там задача Левая часть уравнения такая же, а справа ноль.

Ну тогда искать почти ничего и не требуется

Если абстрагироваться от школьных формул, можно попробовать записать синусы в виде экспоненты или универсальная тригонометрическая подстановка (но, боюсь, что многочлен будет степени выше четвертой и тогда это точно не оптимальный путь). Дальше посмотреть, что из этого может выйти

Аналитически это уравнение решить нельзя. Точнее говоря, это сделать очень сложно. Решение данного уравнения имеет вид:
где [m]t[/m] — корень уравнения . Данное уравнение имеет два действительных корня, но найти их аналитически за приемлемое время нельзя.
Если в правой части стоит 0, то уравнение имеет вид и это уравнение тоже имеет два действительных корня, один из которых 1, а другой меньше -1. И тогда множество решений имеет вид

Подставляем в левую часть x=0... Сколько получается? Верно, 0.
Теперь подставляем x=2π... Теперь сумма стала равной 2,5.
А ведь это непрерывная функция. Значит, все промежуточные значения достижимы. В том числе, и это дурацкое число 2,44.
Значит, решения есть. Но левая часть ещё и периодична (неважно, с каким периодом, например, с T = 2016π). Поэтому решений бесконечно много.
Дальше проверяйте условие, потому что никто Вам не поверит, что корни требовалось найти в аналитической форме :) Приближённо же их вычислить — пара пустяков, если есть компьютер. Оценить грубо "на пальцах" — тоже не особо трудно.
ps: Лично я на месте автора задачи справа воткнул бы что-нибудь веселее: предлагаю
[m]\frac{9\sqrt{11}}{12}[/m]
:)

На некотором острове необычайно регулярный климат: по понедельникам и средам всегда идут дожди, по субботам — туман, зато в остальные дни — солнечно. Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?

Углы при одном из оснований трапеции равны 44 и 46 градусов, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 44 см и 46 см. Найдите основания трапеции.

Кухня имеет размеры 28 дм * 44 дм. Пол в кухне вымостили квадратной плиткой. Площадь одной плитки 4 дм2. Сколько плиток для этого понадобилось?

Сложи числа в каждом квадрате по строкам,по столбцам,из угла в угол.если суммы равны то такой квадрат называется магическим.
Дополни до 17,19,18,16,15
Дополни до 44,48,49,46,45

"а) На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 весёлых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один — по часовой стрелке, другой — против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве.
б) А если чижей и деревьев n?"

Найти все а из отрезка 0;2пи такие, что система имеет хотя бы одно решение х^2+y^2+2z(x+y+z)-sin a=0
(x+1)(sin(a/2))^2+y^2корень(х)+a^2корень(z)+sin(3a/2)=0

Первое уравнение преобразуется (x+z)^2+(y+z)^2=sin a>=0,
из второго x>=0, z>=0 откуда х+1>=1 и при положительности всех слагаемых -sin(3a/2)>=0 откуда 2пи/3<=a<=4пи/3...
Итог при равенстве sin a =0 решением является 0, пи, 2пи и у уравнения (0,0,0) -решение, а вот при неравенстве не ясно что делать, помогите, пожалуйста.