Уравнение с параметром

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение sqrt(25-x^)=x-a имеет единственное решение. В ответе указать наименьшее значение а.
У меня получилось a=sqrt(50), но это неверно?

sqrt(25-x^2)=x-a

a= -5sqrt(2) или -5 < a < = 5.

У тебя совсем рядом, значение должно быть наименьшим.

Я про ответ Мити.

Знак перепутали. Как правильно записывается уравнение? Так?
[m]\sqrt{25-x^2}=x-a[/m]
Если да, то при указанном Вами значении параметра вещественных решений нет вовсе.
Имеет смысл кратко описать Ваше решение, поможем.

Для единственности корня правая часть уравнения (прямая) должна быть касательной к левой части. Но угловой коэффициент справа равен 1, значит производная левой части должна быть тоже 1. Вот и моя ошибка:а=-sqrt(50), что совпадает с ответом Мухина Г.В.
Спасибо.

Не обижайтесь, но:
1) Правая часть уравнения не должна быть ни к чему касательной. И не может таковою быть — по той простой причине, что она является функцией. А не прямой линией, то есть геометрическим объектом.
2) В силу того, что корень в школьной программе понимается в арифметическом смысле, единственность решения может быть достигнута совсем иначе, нежели через касание. Как в этой задаче при [m]a=+\sqrt{50}=5 \sqrt{2}[/m].
3) Использование производной в пустяковых задачах есть mauvais ton. Это называется "из пушек по воробьям". Вместо этого Вы можете просто графики нарисовать — и всё увидите.
Успехов!

Вы тоже не обижайтесь, но я ничего не понял из того, что Вы написали.
Если Вы считаете, что ответ в данной задачеa=+sqrt(50), то это очевидно неверно.
Это как раз видно из графика,указанного здесь ниже. Вы бы посмотрели.

1) Я нигде не писал, что ответ в данной задаче [m]\sqrt{50}[/m].
2) Мой пункт "2)" действительно следует исправить. Читать
"...как в этой задаче при [m]a=5[/m]..."
3) График прилагаю, можно сравнить.

Почему у Вас такое странное поведение, как будто Вы не видите что другие пишут.
Мухин Г. В. уже давно верный ответ выложил

a= -5sqrt(2) или -5 < a < = 5.
↓↓ +4 ↑↑ Мухин Геннадий Валентинович (1760 / 301) 15 янв 2018 13:3

График тоже до Вас уже выложен, даже в движении параметра.
Я уже осознал свою ошибку и пришел к верному ответу.
А Вы выложили какую-то непонятную запись
Правая часть уравнения не должна быть ни к чему касательной. И не может таковою быть — по той простой причине, что она является функцией. А не прямой линией, то есть геометрическим объектом.
Я даже отцу показал, он тоже ничего не понял.
Вы раскритиковали мое решение, в школе его всему классу показали.
А Вы обещали помочь, но ни ответа ни решения не дали.

0) Правила данного раздела не приветствуют выкладывание готовых решений. Это халтура. Здесь могут лишь помочь Вам решить задачу, а решать её за Вас — не есть хорошо. Я стараюсь следовать этим правилам, за крайне редкими исключениями. Вас попросили показать Ваше решение, что в данном случае естественно. До сих пор нет понимания того, решили ли Вы задачу, или только рассмотрели частный случай, геометрически соответствующий касанию.
1) У Геннадия Валентиновича (#3) всё чисто.
2) Если Вы собираетесь решать задачу "графически" — вполне допустимый подход на уровне школьной программы — то в #11 уже полностью сделано то, что требовалось. То есть нарушен пункт 0). В #5 построен график для частного случая.
3) Отдельный разговор о производной. Её применение можно было бы оправдать разве что для уравнения
[m]a=x-\sqrt{25-x^2}[/m],
равносильного Вашему. Исследуя с помощью производной функцию
[m]f(x)=x-\sqrt{25-x^2}[/m],
выясняете, какие значения и по скольку раз она принимает. Там и получится исключительное — экстремальное — значение [m]a=-5\sqrt{2}[/m] и ещё целый промежуток сплошняком. Приложенный рисунок иллюстрирует сказанное.
4) У этой задачи найдётся с десяток других способов решения :)

Мне кажется, это один и тот же человек пишет в разных форумных сообщениях под разными именами (я про Митю).

Стиль один и тот же: сначала написать задачку, относительно нетривиальную (по сравнению с теми, которые бывают в этом разделе, типа "х-2=5, найти х"). Потом репетитор А пишет правильный ответ, а репетитор Б еще какие-то пояснения. Вопрошающий начинает прикапываться к репетитору Б и требовать уточнений, пояснений, и напрямую бросать вызов ("а репетитор А умнее вас!"), причем в, типа, вежливой форме.

И вообще мне кажется, это какой-то репетитор троллит. Большая часть реальных детей оставляет здесь вопросы и потом никогда и не проверяет, написали ли к ним ответы.

Вероятно, Вы правы. Можно даже догадаться, как зовут этого репетитора.

Я тоже догадываюсь о чем ( о ком)Вы догадываетесь. Но вынужден обратить Вас к фактам. После поста Мухина Г.В. вопрос был исчерпан, тема закрыта. Но тут появился г. Багманов А. Т. и дискуссия продолжилась. Именно потому и только потому, что он появился. Игнорировать факты не лучший способ строить гипотезы и догадки.

Вот, например.
Пусть [m]x=5 \sin{t}[/m], [m]-\frac{\pi}{2} \leq t \leq \frac{\pi}{2}[/m], тогда
[m]a=5(\sin{t}-\cos{t}) = 5 \sqrt{2} \sin \left(t — \frac{\pi}{4} \right)[/m].
Наименьшее значение соответствует [m]t_0=-\frac{\pi}{4}[/m] и равно [m]a=-5 \sqrt{2}[/m].

Вот здесь на графике изображена самая верхняя прямая(оранжевая), разве это не есть касательная к графику изображеннолй кривой?
Именно такой рисунок я сделал в своей тетрадке.
Разве угловой коэффициент этой прямой(касательной) не равен 1?
И в чем же у меня неверное решение при верном ответе?
Может В просто не понимаете простых решений?

Я не понимаю, решили Вы задачу или нет. На данный момент — 50/50.
Впрочем, Вы сами можете себя проверить. Поехали.
При каких значениях параметра [m]a[/m] уравнение
[m]\sqrt{x^2 — 25} = a + 2x[/m]
имеет ровно один корень?

Вот условие задачи.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение sqrt(25-x^)=x-a имеет единственное решение. В ОТВЕТЕ УККАЗАТЬ НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ а.
Я указал:( -SQRT(50)).
А что такое 50/50. В школе меня учили, что вероятность число между нулем и единицей.
А 50/50 говорят мало образованные люди. Мой отец говорит, это-политики , экономисты, артисты.
Например, у нас большие люди говорят, что бюджет у нас составляют большие цтфры. А наш преподаватель спрашивает, кто видел цифру большую 9.

..., 8, 9, A, B, C, D, E, F
:)

Правая часть уравнения не должна быть ни к чему касательной. И не может таковою быть — по той простой причине, что она является функцией. А не прямой линией, то есть геометрическим объектом.
Поясните , пожалуйста, на доступном языке, что это Вы написали.
А потом привели график с такой же касательной, как я в тетадке, тем более я получил верный ответ.

Хорошо, начнём ab initio.
Прошу Вас написать определение касательной. Что это такое, Вы знаете?

На будущее. Получение верного ответа при неверном решении либо отсутствии такового можно считать за 2 ошибки.

А вот здесь картинки

https://yadi.sk/i/142Pvl9e3RTqqc
https://yadi.sk/d/vWBJnzjf3RU9dg

При каком значении параметра уравнение 2sinx+cosx=a имеет единственное решение на отрезке от 45 градусов до 135 градусов.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
x^2+y^2=2a
2xy=2a-1

(1) При каких значениях параметра а множество значений функции
y = (8x — 20) / (a — x^2) не содержит ни одного значения из отрезка [-4;-1]. В ответе указать наибольшее натуральное а, удовлетворяющее условию задачи.

(2) Найти все целые n, при которых справедливо равенство
(n^2 + 3n + 5) / (n + 2) = 1 + sqrt(6 — 2n)

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет: единственное решение, два решения, четыре решения
[m]\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+68x-36y+37}+\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-52x+28y+218}-a=0[/m]
[m]2xy+7x+8=0[/m]

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор

При каком значении параметра b сумма квадратов корней квадратного уравнения x^2-16x+b=0 равна 128. Применил теорему Виета, получил b=64. В школе сказали неверно, D=0 и корень один, теорему Виета нельзя применять.На курсах мне сказали, что я прав.
Как быть, если такая задача попадется на ЕГЭ?