У вики есть 60 карточек с числами от 1 до 60

Она хочет разбить все карточки на пары так , чтобы во всех парах получаласся один и тот же модуль разности чисел. сколько существует способов так сделать

Число способов так сделать определяется числом чëтных делителей числа 60. Чëтные делители шестидесяти: 2,4,6,10,12, 20,30,60. Делитель 2 говорит о том, что упорядоченный по возрастанию набор чисел от 1 до 60 можно разбить на две группы по 30 чисел в каждой, разность между соответствующими числами которых будет равна 30-ти. 31-1=32-2=33-3=...=60-30. Делитель 4 говорит о том, что упорядоченный по возрастания набор чисел от 1 до 60 можно разбить на 4 группы по 15 чисел в каждой группе, для которых разность между соответствующими числами соседних групп будет равна пятнадцати. 16-1=17-2=...=30-15=46-31=47-32=...=60-45. И т.д. Ответ:8.

https://ask.profi.ru/q/zadacha-po-matematike-u-viki-est-120-s-chislami-50885/#n3
Вот тут я привела решение аналогичной задачи. Это то же, что написал ниже Анатолий Викторович, просто немного подробнее.