Теория чисел. Известна ли такая задача?

Известна ли такая задача и если да, то дайте ссылку на её решение.

Заданы k различных взаимно простых натуральных чисел n1, n2, … nk и k натуральных чисел d1 < n1, d2 < n2,… dk < nk.
Требуется дать верхнюю оценку минимальному натуральному числу m, такому, что m%n1 ≠ d1, m%n2 ≠ d2, … m%nk ≠ dk.
Здесь a%b означает остаток от деления a на b.

Уточните, что значит дать «верхнюю оценку минимальному», если это минимальное можно тупо рассчитать по данному условию?

Мне нужен не алгоритм расчета, это действительно тупо, а математическая формула оценки сверху.
Например, O(выражение от этих чисел).

Теперь понятно. Но поиск ссылки – услуга платная.

Я и сам поискать могу, жаль.

Сумма нескольких натуральных чисел равна 31. Может ли их произведение быть равным 1, 13, 32, 1001, 32768