Сравнить числа

Сравнить числа
[m]\frac{2,0000004}{{{(1,0000004)}^{2}}+2,0000004}[/m] и [m]\frac{2,0000002}{{{(1,0000002)}^{2}}+2,0000002}[/m]

Попробуйте сравнить обратные дроби — это легче.

Идея хорошая, вот только сравнить обратные тоже сложно, расхождение будет в далеком знаке.


Чтобы это упростить, следует рассмотреть сравниваемые числа как значения некой функции и исследовать эту функцию на монотонность, тогда счета удастся избежать.

Да тут думать не надо, тут надо брать функцию:

[m]f\colon x\to\frac{x}{(x-1)^2+x},[/m]

замечать, что по условию требуется сравнить [m]f(2,0000004)[/m] и [m]f(2,0000002)[/m],

потом считать производную этой функции:

[m]f'\colon x\to-\frac{x^2-1}{(x^2-x+1)^2},[/m]

замечать, что на интервале [m](2,3)[/m] эта производная (и исходная функция) определены, причем первая отрицательна, а, следовательно, вторая убывает.

Из этого можно сделать вывод, что [m]f(2,0000004) < f(2,0000002).[/m]

Спасибо. Сам бы до то такого не додумался. Это олимпиада ИКСИ АФСБ. Но у меня еще одна подобная задача.
Сравнить числа [m]\log _{2}^{2}45-{{\log }_{2}}15{{\log }_{2}}135[/m] и [math\log _{2}^{2}3[/math]

Эти числа равны, достаточно преобразовать первое по известным формулам для логарифмов.

[m]\log _{2}^{2}3[/m]

Мне простота лучше [m]f(x)=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x+1}[/m],
А эти числа равны.

Выбери разности величин и сравни их:
34см+3дм; 27см-2дм; 15см+3см; 18см-1дм.
Правильно ли я понимаю, мы выбираем только 27см -2дм и 18см -1дм? И потом ответы сравниваем?
Ребенок говорит что нужно все решить и потом сравнить ближайшие ответы?

Надо сравнить 59! и 30^59. Была такая задача на школьной контрольной-9 класс, никто не сделал.

Сегодня от меня сравнения.
сравнить
1.[m]{33}^{44} , {44}^{33}[/m]

И от меня парочка.
1.Сравнить (Pi) ^ (e) и е ^ (Pi)
2.Сравнить sin cos1 и cos sin1
3.Сравнить 2^(1/200) и 1,006
4.Через точку А внутри окружности проводятся всевозможные хорды.Найти ГМТ середин этих хорд.

сравнить А и B.
b+a=1+b^2