Шары одинакового радиуса уложены один раз в форме квадрата, а другой раз…

Шары одинакового радиуса уложены один раз в форме квадрата, а другой раз — в форме правильного треугольника. Найти количество шаров, если известно, что вдоль стороны квадрата располагается на два шара меньше, чем вдоль стороны треугольника.

1. Числа [m]2^{1971}[/m] и [m]5^{1971}[/m] выписаны одно за другим. Сколько всего цифр выписано? (7-9 кл.)

2. Имеется девять монет одинакового достоинства. Известно, что восемь из них имеют одинаковый вес, а одна — фальшивая, — немного легче остальных. Требуется при помощи двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить фальшивую монету.

Из 8 шаров, на вид совершенно одинаковых, один весит чуть меньше остальных.
Сколько нужно взвешиваний, чтобы выявить более легкий шар?"

(я так понял, что даны рычажные весы)

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см за каждый час. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Лысина дедушки Порфирия имеет форму правильного круга диаметром девять сантиметров. Его супруга утверждает, что лысина дедушки Порфирия образовалась в результате любовных похождений на стороне. Сколько любовных похождений на стороне совершил дедушка Порфирий, если известно, что после каждого похождения его лысина увеличивалась на 0.5 кв см?

"У одного фермера было большое поле в форме параллелограмма АВСD, на котором в некой точке О находился колодец. Чувствуя приближение смерти, фермер завещал сыну Петру два треугольных поля AОВ и ОСD, а всю остальную землю — сыну Павлу. Колодец же оставался их общей собственностью. Предположим, что АВ больше ВС. Который из двух братьев, по-вашему, получил в наследство больше земли?"

(типа — устно)

Верблюд должен пройти через пустыню к ближайшему городу, который располагается на расстоянии 1,000 км. В начале пути он располагает 3,000 литров воды, однако может на себе нести не более 1,000. За каждый километр пройденного пути он выпивает один литр воды. Верблюд может оставлять воду в пустыне и потом забирать её. Какое максимально количество воды он может перенести в город?