Сестра, у тебя столько же братьев, сколько и сестер

К Деду Морозу в гости пришли 12 детей, ему завязали глаза и сели за круглый стол. Дети могли одеть маску лисы или маску зайца. Зайцы говорят правду. Лисы — только неправду.
А) В первой игре каждый утверждал, что его сосед слева лис.
В) Во второй игре некоторые дети поменяли маски. Каждый утверждал, что он сидит между лисом и зайцем.
Задание:
1. Может ли Дед Мороз на основании а) и в) установить, сколько лис и зайцев было в каждой игре и как они сидели?
2. Перечислить все возможные решения
3. Доказать, что других решений быть не может

Встретились два старых друга, не видевшиеся уже довольно долго. Оба когда-то вместе учились на Физтехе. Вот их диалог:
— Я слышал, у тебя дети появились.
— Да, три сына.
— И сколько им лет?
— Ну... В сумме — тринадцать!
— Хм... Загадками хочешь говорить? Ну ладно. И что еще можешь сказать?
— Если возрасты перемножить, получится как раз столько, сколько окон у вооон того дома.
— Но этого все еще мало!
— Могу добавить, что мой старший сын — рыжий.
— Ну теперь совсем другое дело. Им ... (далее следует ответ)
— Правильно!
Сколько же лет им было?

В компании врунишек один лжет с понедельника по среду, а другой с четверга по субботу. В другие дни они говорят правду. Вчера я врал, так они говорят друг другу. В какой день они оба могли так сказать?

У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?

а да, совсем забыл, очередная:
"Правитель некой страны из чисто военных соображений хотел бы, чтобы среди его подданных было больше мальчиков, чем девочек. Поэтому он повелел, чтобы ни в одной семье не было более одной девочки. В результате у каждой женщины этой страны среди детей последней, и только последней, была девочка, ибо ни одна женщина, родив девочку, не решалась больше иметь детей. Какую же долю составляли мальчики в общей массе детей этой страны?"

Два приятеля время от времени лгут. Один говорит другому : «Когда я не лгу, ты тоже не
лжешь». Тот ему отвечает: «А когда я лгу, ты лжешь». Возможно ли, чтобы во время этого
разговора один из них солгал, а другой — нет?