С5

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
|x^2-6x+8|+|x^2-6x+5|=a имеет ровно 3 решения.
С чего начать?

1. Постройте график y=|x^2-6x+8|
2. Подумайте, чем от него отличается график y=|x^2-6x+5|
3. Если поймете, то легко построите график их суммы.
4. Дальше надо произвести построение, позволяющее найти все точки графика, при которых
y=|x^2-6x+5|+|x^2-6x+8| равен заданному числу.
5.......

Для этого задания можно построить график в плоскости Oxa.
Нужно найти точки, в которых модули меняют свои знаки. Этими точками Oxa разобьется на полосы, в каждой из которых будет построена часть графика, соответствующая нужному раскрытию модулей.
Далее по графику несложно будет определить необходимое количество решений.

P.S. Я подозреваю, что это тот самый Кирилл, который получил эту задачу в качестве ДЗ от меня на ближайший урок. Угадал? :-)

Ещё бы :D

Если ученику объясняли координатно-параметрический метод, то хОа.
Но поскольку вопрос этого не предполагал, наиболее просто построить предлагаемый график и посмотреть, как движется прямая y=а при изменении а.

Задачи с параметрами. Координатно-параметрический метод. Моденов В.П. М.: Экзамен, 2007 — 288 с.

В данном случае это одно и то же.
Я написал про Oxa заодно, основной целью было описание более удобного способа построения графика.

А нельзя по простому?
Построиь график первого модуля, построить график второго с минусом, и второй поднять на 5.

Уважаемый К В А, именно это "по-простому" и предлагается во втором посте, если вы прочтете его внимательно, то сразу это поймете.

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
[m]2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}=5xy[/m]
[m]{{(x-a)}^{2}}+{{(y-a)}^{2}}=5{{a}^{4}}[/m]
Проверьте мой ответ: а=+-5?
Задача из ДР январь 2018

№20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система

[m]\frac{({{y}^{2}}-xy+4x-7y+12)\sqrt{x+5}}{\sqrt{5-x}}=0[/m]
x+y-a=0
имеет ровно два различных решения.
Ответ: (-7;-1){5}[9;13)
У меня никак не сходится с ответом.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
x^2+y^2=2a
2xy=2a-1

Книга Козко А.И. C5 ЕГЭ 2011. Математика. параграф 8 № 12
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
[m]\left\{\begin{matrix}
3\cdot 2^{x}+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right[/m]

возможные значения а найдены: 4/3 и 10/3. вопрос в том, как из них выбрать тот, при котором будет единственное решение?

Найти все значения параметра a, при каждом из которых система имеет: единственное решение, два решения, четыре решения
[m]\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}+68x-36y+37}+\sqrt{4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-52x+28y+218}-a=0[/m]
[m]2xy+7x+8=0[/m]

1) Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет единственное решение

4a*cos (pi*x/2) + a^2(2*SQRT(|x|)+1) = 12

2) Решить уравнение:
pi*sin x = | x-pi/4 | — | x-3pi/4|

Во 2-м случае получаем одно из уравнений при х от pi/4 до 3pi/4:
pi*sin(x) = 2x-pi/2
А дальше — ступор