С5 математика

Задача из Козко, параграф 8 № 15. ответ а = sqrt (3/2)
Найти все а при которых единственное решение:
[m]\sqrt[4]{{x}^{2}-6ax+10{a}^{2}}+\sqrt[4]{3+6ax-{x}^{2}-10{a}^{2}}\geq \sqrt[4]{\sqrt{3}a+24-\frac{3}{\sqrt{2}}+\left|y-\sqrt{2}{a}^{2} \right|+\left|y-\sqrt{3}a \right|}[/m]

Думаю, что нижняя крышка графика суммы модулей должна превоатиться в точку. Подскажите, пожалуйста, как решить.

Функция в левой части имеет ось симметрии. Единственное решение возможно лишь при [m]x=3a[/m], иначе будет существовать не менее 2 значений [m]x[/m].
Левая часть тоже имеет ось симметрии, перпендикулярную середине горизонтального участка графика. Единственное решение возможно лишь при [m]\sqrt2 a^2=\sqrt3 a[/m], иначе будет существовать целый отрезок значений [m]y[/m]. Остается проверить оба получившихся значения [m]a[/m].

P.S. Неприятная задача. Хорошая идея решения, завернутая в совершенно ужасную оболочку, уродующую эту идею.

Найдите уравнение прямой, касающейся графика f(x) в двух точках.
f(x) = x^4 + 2x^3+x^2+x-1

Книга Козко А.И. C5 ЕГЭ 2011. Математика. параграф 8 № 12
Найдите все значения а, при каждом из которых система имеет единственное решение.
[m]\left\{\begin{matrix}
3\cdot 2^{x}+5|x|+4=3y+5x^{2}+3a\\
x^{2}+y^{2}=1
\end{matrix}\right[/m]

возможные значения а найдены: 4/3 и 10/3. вопрос в том, как из них выбрать тот, при котором будет единственное решение?

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см за каждый час. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Найти все значения [m]a[/m], при которых уравнение
[m]\left|3x-|x+a|\right|=4x-9|x-1|[/m]
имеет хотя бы один корень.

Понятно, что задача несложная. Хотелось бы обсудить различные подходы к ее решению. Как Вы преподносите задачи такого типа своим ученикам? Какими способами решаете?

"На вертикальной стене висит плакат АВ ( А — верхняя горизонталь, В — нижняя). На каком расстоянии от стены должен стать наблюдатель, чтобы угол, под которым он видит плакат, оказался наибольшим? (уровень глаз или выше А, или ниже В)"

("...уровень глаз или выше А" — ???, мда. Ну, да ладно)

"В множестве E, состоящем из n элементов, выделены m различных подмножеств
(отличных от самого E) так, что для любых двух элементов множества E существует
единственное выделенное подмножество, содержащее оба элемента. Докажите неравенство [m]m \geq n[/m]. В каких случаях возможно равенство?
Н.Бурбаки."