СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 03

Математика с5 касательная

Найдите уравнение прямой, касающейся графика f(x) в двух точках.
f(x) = x^4 + 2x^3+x^2+x-1
математика обучение     #1   26 май 2014 15:13   Увидели: 7 клиентов, 1 специалист   Ответить
👍
0
👎 0
При всех значениях а>3 решить уравение
√(2)a-3√(x)= √(x-2)

Тут надо как-то использовать монотонность. Подскажите, пожалуйста.
  #2   26 май 2014 17:27   Ответить
👍
+1
👎 1
Монотонность Вам не поможет найти корень, но поможет доказать его существование и единственность.
Функция в левой части уравнения непрерывна и монотонно убывает на своей области определения. При x=2 она положительна (при a>3), при x=2(a/3)^2>2 обращается в 0.
Функция в правой части определена, непрерывна и монотонно растёт при x>=2. При x=2 она обращается в 0, при x>2 положительна.
Отсюда следует, что разность левой и правой части непрерывна, монотонно убывает и на отрезке [2, 2(a/3)^2] меняет знак. Следовательно, существует единственный корень Вашего уравнения, и он принадлежит этому отрезку.
А решить уравнение можно по-разному. Прямой способ в лоб: возвести в квадрат обе части уравнения, в результате получится квадратное уравнение относительно √(x). Дальше нужно это уравнение решить, выбрать корень, лежащий между √(2) и (a/3)√(2), возвести в квадрат.
👍
+3
👎 3
Касание — это кратный корень. Касание в двух местах — это две пары кратных корней.

Значит, если искомое уравнение g(x), то f(x)-g(x) = (x^2+bx+c)^2, по теореме Безу.

Дальше можно найти b и с методом неопределенных коэффициентов, а можно и сразу догадаться, числа хорошо подобраны, что ответ g(x) = x — 1.
  #3   27 май 2014 00:33   Ответить

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 01

С5 математика   1 ответ

Задача из Козко, параграф 8 № 15. ответ а = sqrt (3/2)
Найти все а при которых единственное решение:
[m]\sqrt[4]{{x}^{2}-6ax+10{a}^{2}}+\sqrt[4]{3+6ax-{x}^{2}-10{a}^{2}}\geq \sqrt[4]{\sqrt{3}a+24-\frac{3}{\sqrt{2}}+\left|y-\sqrt{2}{a}^{2} \right|+\left|y-\sqrt{3}a \right|}[/m]

Думаю, что нижняя крышка графика суммы модулей должна превоатиться в точку. Подскажите, пожалуйста, как решить.
  19 май 2014 11:17  
👍
0
👎 04

Задача с параметром   4 ответа

У Вас ив теме ЕГЭ Задачи С1-С6 выолжена задача.
Найти а, при которых уравнение имеет решения
((a+(a+x)^0.5)^0.5=x.
Я графически с помощью Геогебры подобрал а>=-1/4.
Но без графика не получается. На графике видно, что первое решение появляется, когда у=х становится касательной к графику левой части. Я взял производную от левой части и приравнял к производной правой части. Получилась система двух уравнений с а и х, но решить систему не могу.
  01 дек 2012 10:17  
👍
+2
👎 23

Даны всевозможные функции   3 ответа

Даны всевозможные функции вида [m]y=ax^2+bx+c, a,c>0[/m]. Через три точки пересечения графика этих функций с осями координат проходит окружность. Может ли быть так, что какие-то 2-е окружности не имеют общих точек.
👍
+2
👎 223

Окружности.   23 ответа

Даны 3 равные попарно касающиеся окружности радиуса 1. Чему равняется радиус окружности, касающейся их в различных точках?
👍
+2
👎 25

Две пересекающиеся окружности и среднее квадратичное.   5 ответов

Две окружности пересекаются в точках P и Q, AB — их общая касательная, где A и B — точки касания. Докажите соотношение
[m]AB=\sqrt{\frac{AP^2+BP^2}{2}}[/m],
если известно, что Q — точка пересечения медиан треугольника ABP.

Поломал я голову над этой задачкой, теперь даю и другим помучиться. :-)
👍
+1
👎 17

Три окружности   7 ответов

В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=3, катет АС=6. Центры окружностей радиусов 1,2 и 3 находятся в точках А,В, и С соответственно. Найти радиус окружности, касающейся каждой из трех данных окружностей внешним образом.
Задача дистанционной школы. Нарисовали, но ничего не увидели.
  22 мар 2011 11:11  
ASK.PROFI.RU © 2020-2022