👍 0 👎 |
Математика с5 касательнаяНайдите уравнение прямой, касающейся графика f(x) в двух точках.
f(x) = x^4 + 2x^3+x^2+x-1 |
👍 0 👎 |
При всех значениях а>3 решить уравение
√(2)a-3√(x)= √(x-2) Тут надо как-то использовать монотонность. Подскажите, пожалуйста. |
👍 +1 👎 |
Монотонность Вам не поможет найти корень, но поможет доказать его существование и единственность.
Функция в левой части уравнения непрерывна и монотонно убывает на своей области определения. При x=2 она положительна (при a>3), при x=2(a/3)^2>2 обращается в 0. Функция в правой части определена, непрерывна и монотонно растёт при x>=2. При x=2 она обращается в 0, при x>2 положительна. Отсюда следует, что разность левой и правой части непрерывна, монотонно убывает и на отрезке [2, 2(a/3)^2] меняет знак. Следовательно, существует единственный корень Вашего уравнения, и он принадлежит этому отрезку. А решить уравнение можно по-разному. Прямой способ в лоб: возвести в квадрат обе части уравнения, в результате получится квадратное уравнение относительно √(x). Дальше нужно это уравнение решить, выбрать корень, лежащий между √(2) и (a/3)√(2), возвести в квадрат. |
👍 +3 👎 |
Касание — это кратный корень. Касание в двух местах — это две пары кратных корней.
Значит, если искомое уравнение g(x), то f(x)-g(x) = (x^2+bx+c)^2, по теореме Безу. Дальше можно найти b и с методом неопределенных коэффициентов, а можно и сразу догадаться, числа хорошо подобраны, что ответ g(x) = x — 1. |
👍 0 👎 |
С5 математика
|
👍 −1 👎 |
Задача с параметром
|
👍 +2 👎 |
Даны всевозможные функции
|
👍 +2 👎 |
Окружности.
|
👍 +2 👎 |
Две пересекающиеся окружности и среднее квадратичное.
|
👍 +1 👎 |
Три окружности
|