👍 0 👎 |
Помогите решить задачу именно методом «Оценка плюс пример»В две колонки выписали 20 чисел. В первую колонку выписали числа a1,a2,…,a10, во вторую колонку выписали числа b1,b2,…,b10. Оказалось, что среди этих 20 чисел ровно 10 целых. Отдельно выписали 100 попарных сумм чисел из этих двух колонок, т. е. все числа a1+b1,a1+b2,....a10+b10. Какое максимальное количество чисел из этих 100 сумм может быть целым?
олимпиады по математике математика обучение
Григорий
|
👍 0 👎 |
А в чём затруднение-то? |
👍 0 👎 |
Можно предположить а1, а2, а3, а4, а5 и в1, в2, в3, в4, в5 целыми. Тогда какие суммы будет целыми? Сколько пар получится? |
👍 0 👎 |
а1 со всеми целыми перебираешь, и т.д. |
👍 0 👎 |
Ответ мне кажется может быть даже 50?! |
👍 0 👎 |
С целыми понятно, таких пар точно 25. |
👍 +1 👎 |
Ответ точно 50. Но нужно решить именно с помощью оценки и примера. |
👍 0 👎 |
Пример я могу привести |
👍 0 👎 |
Пример нужен или сама догадаешься? |
👍 0 👎 |
К этим 25 прибавляется еще 25 |
👍 +1 👎 |
Оценка заключается в том, что никак больше 50 не может быть. т.к. 10 — целых чисел, а остальные — не целые! |
👍 0 👎 |
Если только а1 — а10 целыми возьмешь, то в сумме а1 +в1 будет уже не целым. Целые числа должны быть в разных колонках. |
👍 0 👎 |
Я ход решения понимаю. Меня интересовало, что взять за оценку |
👍 0 👎 |
https://mathus.ru/math/estex.pdf почитай вот тут |
👍 0 👎 |
Пример придумала? Как 50 получить? |
👍 0 👎 |
Какой? |
👍 +1 👎 |
Если все целые числа окажутся в одной колонке, то понятно. Никакие пары а1+в1 не будут целыми. Если только а1 — целое, то всего получим 1×9=9 целых чисел, если 2×8=16, 3×7=21, 4×5=20, максимальное значение получим, если 5×5, это есть 25 |
👍 0 👎 |
С остальными числами как быть? |
👍 0 👎 |
Вот это и есть как бы оценка. |
👍 0 👎 |
5 нецелых чисел из первой колонки и 5 нецелых чисел со второй дадут 25 целых чисел. Плюс 5*5 целых чисел. В сумме 50 |
👍 0 👎 |
Конкретный пример? |
👍 0 👎 |
Не всякие 2 нецелых числа в сумме дают целое число! |
👍 0 👎 |
Но мы же предполагаем, что нецелое + нецелое=целое. И тогда будет максимум целых чисел будет 50 |
👍 0 👎 |
Найди пример двух чисел, чтоб в сумме дали целое число. |
👍 0 👎 |
Пусть а1, а2, а3, а4, а5 будут равны 0,3; 1,3; 2,3; 3,3; 4,3 и в1,в2, в3, в4, в5 — 0,7; 1,7; 2,7; 3,7 и 4,7 соответственно |
👍 0 👎 |
Не обязательно эти числа, самое главное чтобы дробные части этих чисел дали 1 целое! Когда все дробные части у А и у В будут одинаковыми, будет и максимальное количество. |
👍 0 👎 |
Задача по математике из олимпиады
|
👍 −2 👎 |
Задача по олимпиаде.
|
👍 −1 👎 |
Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан
|
👍 −1 👎 |
Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан
|
👍 0 👎 |
1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 класс
|