СПРОСИ ПРОФИ
👍
0
👎 028

Помогите решить задачу именно методом «Оценка плюс пример»

В две колонки выписали 20 чисел. В первую колонку выписали числа a1,a2,…,a10, во вторую колонку выписали числа b1,b2,…,b10. Оказалось, что среди этих 20 чисел ровно 10 целых. Отдельно выписали 100 попарных сумм чисел из этих двух колонок, т. е. все числа a1+b1,a1+b2,....a10+b10. Какое максимальное количество чисел из этих 100 сумм может быть целым?

олимпиады по математике математика обучение     #1   07 апр 2022 13:34   Увидели: 48 клиентов, 86 специалистов   Ответить
👍
0
👎 0

А в чём затруднение-то?
Сначала делаете оценку этого максимального числа сверху, доказав, что даже на одно целое больше никак не получится. Затем придумываете пример, соответствующий результату оценки. И всё – задача решена.

👍
0
👎 0

Затруднения именно в описание, в оформление.

  #3   07 апр 2022 15:55   Ответить
👍
0
👎 0

Можно предположить а1, а2, а3, а4, а5 и в1, в2, в3, в4, в5 целыми. Тогда какие суммы будет целыми? Сколько пар получится?

👍
0
👎 0

а1 со всеми целыми перебираешь, и т.д.

👍
0
👎 0

Ответ мне кажется может быть даже 50?!

👍
0
👎 0

С целыми понятно, таких пар точно 25.

👍
+1
👎 1

Ответ точно 50. Но нужно решить именно с помощью оценки и примера.

  #8   07 апр 2022 16:39   Ответить
👍
0
👎 0

Пример я могу привести

👍
0
👎 0

Пример нужен или сама догадаешься?

👍
0
👎 0

К этим 25 прибавляется еще 25

👍
+1
👎 1

Оценка заключается в том, что никак больше 50 не может быть. т.к. 10 — целых чисел, а остальные — не целые!

👍
0
👎 0

Если только а1 — а10 целыми возьмешь, то в сумме а1 +в1 будет уже не целым. Целые числа должны быть в разных колонках.

👍
0
👎 0

Я ход решения понимаю. Меня интересовало, что взять за оценку

  #14   07 апр 2022 17:02   Ответить
👍
0
👎 0

https://mathus.ru/math/estex.pdf почитай вот тут

👍
0
👎 0

Пример придумала? Как 50 получить?

👍
0
👎 0

Да, пример я знаю

  #17   07 апр 2022 17:36   Ответить
👍
0
👎 0

Какой?

👍
+1
👎 1

Если все целые числа окажутся в одной колонке, то понятно. Никакие пары а1+в1 не будут целыми. Если только а1 — целое, то всего получим 1×9=9 целых чисел, если 2×8=16, 3×7=21, 4×5=20, максимальное значение получим, если 5×5, это есть 25

👍
0
👎 0

С остальными числами как быть?

👍
0
👎 0

Вот это и есть как бы оценка.

👍
0
👎 0

5 нецелых чисел из первой колонки и 5 нецелых чисел со второй дадут 25 целых чисел. Плюс 5*5 целых чисел. В сумме 50

  #22   07 апр 2022 18:18   Ответить
👍
0
👎 0

Конкретный пример?

👍
0
👎 0

Не всякие 2 нецелых числа в сумме дают целое число!

👍
0
👎 0

Но мы же предполагаем, что нецелое + нецелое=целое. И тогда будет максимум целых чисел будет 50

  #25   07 апр 2022 18:25   Ответить
👍
0
👎 0

Найди пример двух чисел, чтоб в сумме дали целое число.

👍
0
👎 0

Пусть а1, а2, а3, а4, а5 будут равны 0,3; 1,3; 2,3; 3,3; 4,3 и в1,в2, в3, в4, в5 — 0,7; 1,7; 2,7; 3,7 и 4,7 соответственно

👍
0
👎 0

Спасибо

  #28   08 апр 2022 09:57   Ответить
👍
0
👎 0

Не обязательно эти числа, самое главное чтобы дробные части этих чисел дали 1 целое! Когда все дробные части у А и у В будут одинаковыми, будет и максимальное количество.

Задайте свой вопрос по математике
профессионалам

Сейчас онлайн 75 репетиторов по математике
Получите ответ профи быстро и бесплатно

Другие вопросы на эту тему:

👍
0
👎 02

Задача по математике из олимпиады   2 ответа

Вначале на экране калькулятора горело натуральное число. Каждый раз Галя добавляла к текущему числу n на экране калькулятора натуральное число, на которое n не делилось. Например, если на экране было число 10, Галя могла добавить 7 и получить 17.

Галя повторила такую операцию пять раз, и на экране оказалось число 160. При каком наибольшем начальном числе такое могло случиться?
P.S у меня проблема в том что я не могу понять как решить или какую формулу использовать

  21 окт 2021 15:18  
👍
−2
👎 -21

Задача по олимпиаде.   1 ответ

На острове дружно живут 20 аборигенов, каждый из них либо рыцарь, либо лжец. Каждый абориген сказал: «Среди всех моих соседей по острову ровно 6 несовершеннолетних». Сколько лжецов может быть на острове? В ответ запишите сумму всех возможных вариантов ответа.

  14 окт 2021 22:03  
👍
−1
👎 -13

Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан   3 ответа

Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 18 жёлтых, 21 круглая и 16 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?

Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.

  12 май 2021 18:43  
👍
−1
👎 -12

Петя умеет рисовать всего 4 вещи: солнце, мячик, помидор и банан   2 ответа

Зато крайне правдоподобно! Сегодня он нарисовал несколько вещей, среди которых ровно 19 жёлтых, 22 круглых и 17 съедобных. Какое наибольшее количество мячиков он мог нарисовать?

Петя считает, что все помидоры круглые и красные, все мячики круглые и могут быть любого цвета, а все бананы жёлтые и не круглые.

  12 май 2021 20:38  
👍
0
👎 07

1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике Раздел 1 Условия задач 5 класс   7 ответов

Можно ли число 2007 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 2007?
ASK.PROFI.RU © 2020-2024